Distribuições discretas de probabilidade

6. DISTRIBUIÇÕES DISCRETAS DE PROBABILIDADE

1. Introdução

Tal como nos modelos matemáticos determinísticos, nos quais algumas relações funcionais desempenham papel importante (como por exemplo a linear, a quadrática, a exponencial, a trigonométrica, etc.), também verifica-se que na construção de modelos probabilísticos para fenômenos observáveis, algumas distribuições de probabilidade são mais importantes devido ao seu maior uso. No caso de variáveis aleatórias discretas as distribuições mais importantes são: a) a distribuição de Bernoulli; b) a distribuição Binomial; c) a distribuição de Poisson; d) a distribuição geométrica; e) a distribuição hipergeométrica.

2. Distribuição de Bernoulli

Consideremos uma única tentativa de um experimento aleatório E com dois resultados possíveis, sucesso se ocorrer o evento desejado ou fracasso de não ocorrer. Defina-se a variável aleatória. X = 1, se ocorrer o evento desejado X = 0, em caso contrário Se a variável assim definida apresentar as seguintes propriedades: P(X=1) = p e P(X=0) = 1 - p, então dizemos que essa variável apresenta distribuição de Bernoulli com as seguintes características: a) a média de X = E (X) = [pic] E(X) = p b) a variância de X = V(X) = E(X2) - [E(X)]2 V(X) = p - p2 V(X) = p (1 - p) A função de probabilidade de uma variável aleatória que segue distribuição de Bernoulli é dada por: [pic], sendo [pic]
Exemplo
Uma urna tem 30 bolas brancas e 20 verdes. Retira-se uma bola dessa urna. Seja X o número de bolas verdes, calcular E(X) e Var (X) e determinar P(X)
[pic] [pic] [pic]
[pic]
Resumo:
X tem distribuição de BENOULLI
[pic]

3. Distribuição Binomial

Sejam E um experimento e A algum evento associado a E.