Distribuições discretas de estatística

Distribuições de Probabilidades
Quando aplicamos a Estatística na resolução de problemas administrativos, verificamos que muitos problemas apresentam as mesmas características o que nos permite estabelecer um modelo teórico para determinação da solução de problemas. Os componentes principais de um modelo estatístico teórico: 1. Os possíveis valores que a variável aleatória X pode assumir; 2. A função de probabilidade associada à variável aleatória X; 3. O valor esperado da variável aleatória X; 4. A variância e o desvio‐padrão da variável aleatória X. Há dois tipos de distribuições teóricas que correspondem a diferentes tipos de dados ou variáveis aleatórias: a distribuição discreta e a distribuição contínua.

Distribuições Discretas
Descreve quantidades aleatórias dados de interesse que podem assumir valores particulares e os valores são finitos. Por exemplo, uma variável aleatória discreta pode assumir somente os valores 0 e 1, ou qualquer inteiro não negativo, etc. Um exemplo de variável climatológica discreta são as tempestades com granizo.

Distribuição de Bernoulli
Característica do modelo Se uma variável aleatória X só pode assumir os valores 0 fracasso e 1 sucesso com P X 0 q e P X 1 p com p q 1, então diremos que a variável aleatória X admite distribuição de Bernoulli. Discrição do modelo 1. X 0,1 2. P X 0 q 3. E X p; 4. σ2 Var X p x q e σ Dp X e P X 1 p;

Podemos escrever o modelo do seguinte modo:

P X x px . q1‐x onde q 1 - p. • X 0 1 EXEMPLO: No lançamento de uma moeda, a variável aleatória X denota o número de caras obtidas. 1. X 0,1 ; 2. P X 0 1/2 e P X 1 1/2; 3. E X 0 x 1/2 1 x 1/2 1/2; Esperança média e Variância: PX q p 1 X . P X O p p X2 . P X 0 p p E X p e Var X p – p2 p 1 – p p . q Calcularemos a média e a variância da