Diodos

Mestrado em Engenharia Biomédica

Electrónica Geral

Relatório
Filtros

Relatório realizado por:
Miguel Amador Rosa nº58484
Joana David Nunes nº58497
João Silva Marques nº58513

2º Semestre, Ano Lectivo 2008/2009

3º Trabalho de Laboratório

Electrónica Geral

2008/2009

Introdução
Para se poder efectuar uma análise e um dimensionamento correcto dos filtros de
Butterworth, é preciso, em primeiro lugar, saber calcular os pólos associados ao filtro, mas também distinguir filtros passa-baixo de passa-alto (que são os únicos abordados neste trabalho).
Sabendo qual é a frequência de corte ݂଴ do filtro (ou ‫ݓ‬଴ , que se relaciona com ݂଴ através da relação ‫ݓ‬଴ = 2ߨ݂଴ ), e sabendo também qual é a ordem do filtro (que no caso deste trabalho é sempre 3), é-nos possível calcular cada um dos 3 pólos associados a estes filtros. Como teoricamente sabemos que todos os pólos se localizam no semiplano complexo esquerdo, e que cada pólo dista do seguinte de um ângulo que é constante, e igual ao dobro do ângulo entre o primeiro pólo e último pólos e o eixo imaginário, concluímos que

ఈ
ଶ

+ߙ+ߙ+ =ߨ ⟺ߙ = .

Assim, podemos desde já saber a localização exacta de cada um dos 3 pólos:
ଶగ

ସగ

ఈ
ଶ

‫݌‬ଵ = ‫ݓ‬଴ ݁ ௜ ଷ = ‫ݓ‬଴ ቀ−ଶା೔√యቁ ; ‫݌‬ଶ = ‫ݓ‬଴ ݁ ௜గ = −‫ݓ‬଴ ; ‫݌‬ଷ = ‫ݓ‬଴ ݁ ௜ ଷ = ‫ݓ‬଴ ቀ−ଶశ೔√యቁ
మ
మ
ଵ

ଵ

గ
ଷ

Agora, sabendo já onde se localiza cada um dos pólos associados a cada filtro, convém-nos também distinguir os filtros passa-baixo dos passa-alto.
A função de transferência de um filtro passa-baixo é então dada por:
ଷ
‫ݓ‬଴
ܶሺ‫ݏ‬ሻ = ଶ
ଶ
ሺ‫ݓݏ + ݏ‬଴ + ‫ݓ‬଴ ሻሺ‫ݓ + ݏ‬଴ ሻ
Esta função de transferência tem naturalmente ganho 1 a baixas frequências, mas é também possível, como se verá adiante, introduzir ganho utilizando este tipo de filtro.
No caso do filtro passa-alto, a função de transferência será:
‫ݏ‬ଷ
ܶሺ‫ݏ‬ሻ = ଶ
ଶ
ሺ‫ݓݏ + ݏ‬଴ + ‫ݓ‬଴ ሻሺ‫ݓ + ݏ‬଴ ሻ
Esta função de transferência tem, tal como a anterior, ganho, mas para o