dinamica5_nm

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O sistema esquematizado compõe-se de um elevador de massa M e um homem de massa m. O elevador está suspenso por uma corda que passa por uma polia fixa e vem às mãos do operador; a corda e a roldana são supostas ideais. O operador puxa a corda e sobe com aceleração constante a, juntamente com o elevador. São supostos conhecidos M, m, a e g. Determine a força que a plataforma exerce no operador.

Dados do problema

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massa do homem: massa do elevador: aceleração do conjunto: aceleração da gravidade:

m,
M;
a;
g.

Solução
Adotando-se o sentido da aceleração (a) como positivo, isolamos os corpos, identificamos as forças que agem em cada um deles e aplicamos a 2.ª Lei de Newton
F = ma

(I)

Homem

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•
•

P H peso do homem;
T: reação ao puxão que o homem da na corda;
N: reação do elevador sobre o homem (força a determinar).

Neste problema só há movimento na direção vertical, então da aplicação de
(I) temos figura 1
T N −P H = m a

(II)

Elevador

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P E : peso do elevador;
T: tração devido ao puxão que o homem dá na corda;
N: ação do homem sobre o elevador.
Aplicando (I) agora ao elevador, segue que
T −N −P E = M a

(III)

As equações (I) e (II) formam um sistema de duas equações a duas incógnitas (T e N), como queremos obter o valor da força que o elevador faz no homem (N), vamos subtrair (II) de (I) como se vê

1

figura 2

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∣

T N−P H = m a
T −N−P E = M a

(-)

0−2 N −P HP E = m a−M a
P H−P E m a−M a
N=
2

(IV)

O peso do homem será dado por
PH = m g

(V)

PE = M g

(VI)

E o peso do elevador será

substituindo (V) e (VI) em (IV) m g−M gm a−M a
2
g m−M a m−M 
N=
2
N=

colocando m−M  em evidência, temos finalmente
N=

m−M ga 
2

2