Dinamica de maquinas - mecanismo quatro barras

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARANÁ SETOR DE TECNOLOGIA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECÂNICA

Dinâmica de Máquinas
Primeiro Trabalho


Curitiba 2012

Figura 1: Mecanismo Biela-Manivela

Para a resolução deste exercício, foi utilizado o programa computacional MATLAB 7.10.0. Para resposta analítica usamos o seguinte algoritmo:
% resposta analitica clear all clc l=input('digite o valor de L'); c=input('digite o valor de C '); r=input('digite o valor de R '); Np=input('digite o valor do numero de pontos ');

dtq=2*pi/Np;

for i=1:Np q(i)=dtq*(i-1); qg(i)=q(i)*180/pi; % Posiçoes a(i)=atan(r*sin(q(i))/(c-r*cos(q(i)))); b(i)=(l*sin(a(i))+r*cos(q(i))-c)/cos(a(i)); ag(i)=a(i)*180/pi; % p/ a em graus end figure(1) subplot(2,1,1), plot(qg,ag) xlabel('q') ylabel('a') subplot(2,1,2),plot(qg,b) xlabel('q') ylabel('b')

% q em graus

Para a resposta numérica utilizamos o seguinte algoritmo:
% analise cinematica do mecanismo de quatro barras % Mechanics of Machines Doughty pg. 31-41 clear all clc

c1=input('digite o valor de R '); c2=input('digite o valor de L '); c4=input('digite o valor de C '); Np=input('de o valor do numero de pontos '); dtq=2*pi/Np; %para uma voltacompleta da manivela ef=0.0000001; % tolerancia para o metodo de Newton Raphson s=[10*pi/180; 2]; % valor inicial usado para a primeira posiçao quando q=0 for i=1:Np q(i)=dtq*(i-1); f=[1;1]; %funçao f cuja norma e maior que ef up=c2; % Posiçoes % coordenadas secundarias while norm(f)>ef f=[c1*cos(q(i))+c2*cos(s(1))-s(2)*cos(s(1))-c4; c1*sin(q(i))-c2*sin(s(1))+s(2)*sin(s(1))]; J=[-(c2-s(2))*sin(s(1))-(c2-s(2))*cos(s(1)) s=s-inv(J)*f; end A(i)=s(1); B(i)=s(2); % ponto de interesse xp(i)=c1*cos(q(i))+up*cos(s(1)); yp(i)=c1*sin(q(i))-up*sin(s(1)); % Velocidades %coordenadas secundarias dfdq=[-c1*sin(q(i)) ; c1*cos(q(i))]; k=-inv(J)*dfdq; kA(i)=k(1); kB(i)=k(2); -cos(s(1)); sin(s(1))]; vp=0; %coordenadas do ponto de interesse sobre o acoplador

%ponto de interessekpx(i)=-c1*sin(q(i))-up*k(1)*sin(s(1))-vp*k(1)*cos(s(1)); kpy(i)=c1*cos(q(i))-up*k(1)*cos(s(1))-vp*k(1)*sin(s(1)); % Aceleraçoes %coordenadas secundaria dJdq=[-(-k(2)*sin(s(1))+(c2-s(2))*cos(s(1))*k(1)) sin(s(1))*k(1) ; (-k(2)*cos(s(1))-(c2-s(2))*sin(s(1))*k(1)) cos(k(1))]; d2fdq2=[-c1*cos(q(i)) ; -c1*sin(q(i))]; L=-inv(J)*(dJdq*k+d2fdq2); LA(i)=L(1); LB(i)=L(2); %ponto de interesseLpx(i)=-c1*cos(q(i))-up*L(1)*sin(s(1))-up*k(1)^2*cos(s(1))vp*L(1)*cos(s(1))+vp*k(1)^2*sin(s(1)); Lpy(i)=-c1*sin(q(i))-up*L(1)*cos(s(1))+up*k(1)^2*sin(s(1))vp*L(1)*sin(s(1))-vp*k(1)^2*cos(s(1)); end q=q*180/pi; % passando de rad para graus A=A*180/pi; % passando de rad para graus B=B*1.0;

figure(1) plot(q,A) xlabel('q em graus') ylabel('A em graus') title('Coordenada Secundaria A') figure(2) plot(q,B) xlabel('q em graus') ylabel('B')title('Coordenada Secundaria B') figure(3) plot(xp,yp) xlabel('xp') ylabel('yp') title('Trajetoria do Ponto P') figure(4) plot(q,kA) xlabel('q') ylabel('kA') title('Coeficiente de Velocidade Coordenada Secundaria A') figure(5) plot(q,kB) xlabel('q') ylabel('kB') title('Coeficiente de Velocidade Coordenada Secundaria B')

figure(6) plot(q,kpx) xlabel('q') ylabel('kpx') title('Coeficiente deVelocidade Coordenada Generalizada') figure(7) plot(q,kpy) xlabel('q') ylabel('kpy') title('Coeficiente de Velocidade Coordenada Generalizada') figure(8) plot(q,LA) xlabel('q') ylabel('LA') title('Aceleracao Coordenada Secundaria A') figure(9) plot(q,LB) xlabel('q') ylabel('LB') title('Aceleracao Coordenada Secundaria B') figure(10) plot(q,Lpx) xlabel('q') ylabel('Lpx') title('Aceleracao CoordenadaGeneralizada') figure(11) plot(q,Lpy) xlabel('q') ylabel('Lpy') title('Aceleracao Coordenada Generalizada')

Rodando o programa com os dados de entrada:     R=12mm L=45mm C=36mm Número de pontos = 360

Obtivemos os seguintes gráficos para a resposta do exercício:

Em nossa pesquisa vimos que o mecanismo biela-manivela é utilizado no motor à combustão externa Stirling, como visto na...
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