Dimensões fractais

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SUMÁRIO

1 RESUMO 3
2 Introdução 3
3 descrição experimental e procedimentos 4
4 DISCUSSÃO 8
CONCLUSÃO 9
REFERÊNCIAS 9

DIMENSÕES FRACTAIS

1. RESUMO

Neste relatório foram realizados experimentos que visaram à análise das dimensões fractais de esferas de papel. Divididas a partir de uma folha, foram formadas 10 esferas de tamanhos diferentes. Logo após a formação das mesmasutilizamos duas ferramentas de medida: paquímetro e balança analítica.
Com as esferas formadas, estas foram medidas por todos integrantes do grupo, com o auxilio de um paquímetro, e ao final das medições tirou-se a média do diâmetro de cada esfera.
Para finalizar utilizou-se uma balança analítica para medir a massa de cada bolinha e assim estabelecer uma relação entre o diâmetro e a massa dasmesmas.
Do histograma dos resultados obtidos através de 80 medições de diâmetro, calculou-se a dimensão fractal e o desvio padrão. Com os resultados percebemos a maior quantidade de dimensões fractais dentro do intervalo 1,5 e 3,0 os números não contidos no intervalo foram retirados pois poderiam representar erros nas preparações das esferas de papeis ou no momento de efetuar as próprias medições.2. INTRODUÇÃO

A experiência descrita no relatório tem como objetivo compreender as dimensões fractais a partir das variações dos resultados obtidos com a bolinha de papel. Ao contrário da geometria euclidiana que estuda planos e objetos em três dimensões, temos os fractais que analisa formas irregulares e imperfeitas muito encontradas na natureza, como árvores, nuvens, bolinhas de papele entre outros.
Na experiência com a bolinha de papel percebe-se a característica dos fractais em terem auto-semelhança, complexidade infinita e dimensão. No qual, ao fazermos várias bolinhas de papel com massa, aproximadamente, a metade que a outra, cada uma pode ser vista com uma réplica de todo o fractal, tendo assim um infinito número de iterações.

3. DESCRIÇÃO EXPERIMENTAL EPROCEDIIMENTOS

Experimento A

Materiais utilizados:

* Folha sulfite
* Régua
* Tesoura
* Balança analítica
* Paquímetro

* Métodos:

Durante a realização do primeiro experimento foi utilizado uma folha sulfite para formar bolinhas de diferentes tamanhos. Amassou-se a folha em um formato esférico, logo após dividiu-se a segunda folha ao meio e assim sucessivamente,até que fosse possível formar dez bolinhas de diâmetro diferentes a partir de uma única folha.
Logo após a formação das bolinhas, utilizou-se uma balança analítica para fazer a medição da massa de cada uma e assim estabelecer uma relação entre o diâmetro e a massa das mesmas. Posteriormente, com o auxílio de um paquímetro, foi feito a medição do diâmetro de cada bolinha, este procedimento foi feito8 (oito) vezes em cada uma.

(Imagens ilustrativas das 10 (dez) bolinhas utilizadas no experimento)

TABELA DE DADOS

* TABELA 1
Resultados: Esferas de papel – Medidas de diâmetro em cm |

Esferas | Massa(g) | Diâmetro |
| | D1 | D2 | D3 | D4 | D5 | D6 | D7 | D8 |
E1 | 1,47 | 27,00 | 26,75 | 26,45 | 27,05 | 26,95 | 27,45 | 26,15 | 26,85 |
E2 | 0,79 | 22,15 | 22,05 | 21,85 |22,00 | 21,45 | 22,65 | 21,55 | 21,35 |
E3 | 0,34 | 14,65 | 15,35 | 15,05 | 14,45 | 15,00 | 14,00 | 15,45 | 14,95 |
E4 | 0,18 | 13,00 | 12.15 | 12.45 | 12,65 | 12,00 | 13,15 | 12,80 | 12,55 |
E5 | 0,09 | 9,70 | 9,15 | 9,15 | 10,05 | 9,45 | 9,05 | 9,20 | 9,65 |
E6 | 0,04 | 5,55 | 6,35 | 6,35 | 6,65 | 6,05 | 6,25 | 6,40 | 5.95 |
E7 | 0,02 | 4,10 | 4,25 | 5,00 | 4,15 | 4,25 | 4,55 | 4,15 |4,65 |
E8 | 0,01 | 3,50 | 3,15 | 4,05 | 3,55 | 4,00 | 3,45 | 3,40 | 4,25 |
E9 | 0, 005 | 3,00 | 2,85 | 3,00 | 3,05 | 2,95 | 2,65 | 2,75 | 3,10 |
E10 | 0,0025 | 2,15 | 2,00 | 2,45 | 2,05 | 2,05 | 2,45 | 2,35 | 2,45 |

E = Esfera n°D= Diâmetro n° esfera |

A legenda acima será usada para esta e as próximas tabelas que contenham informações relacionadas a E=esfera e D= diâmetro....
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