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FACULDADE ANHANGUERA DE ANÁPOLIS
ENGENHARIA ELÉTRICA – 6º PERÍODO



ATPS_TEORIA ELETROMAGNÉTICA





ANÁPOLIS
2012
FACULDADE ANHANGUERA DE ANÁPOLIS

ATPS _ TEORIA ELETROMAGNÉTICA

Trabalho de ATPS apresentado à disciplina Teoria eletromagnética como requisito parcial para conclusão do 5° período do curso de engenharia elétrica da faculdade Anhanguera de Anápolis soborientação do professor João Bento.

ANÁPOLIS
2012
ETAPA 3 - Divergência de Campo
Passo 1
Dado A= 4xy ax – xy² ay – 5 sen z az, calcule o ▼.A no ponto (2,2,0).
▼.A = 4xy ax – xy² ay – 5 sen z az
▼.A = 4.2 – 2.2.2 – 5 cos 0º
▼.A = 8 – 8 – 5.1
▼.A = 0 – 5
▼.A = -5
Passo 2
Há duas distribuições lineares uniformes idênticas nos eixos x e y com densidade de cargas pL = 20µC/ m. Calcule ocampo D em (3, 3, 0)m.
Passo 3
Uma das maneiras de caracterizar o modo pelo qual um campo vetorial varia de ponto a ponto através do espaço é a divergência ou divergente. Demonstre usando a lei de Gauss que divD= p e divE = p/Ɛ que constitui uma das equações de Maxwell para campos estáticos.
Demonstração
Pelo teorema da divergência:

Pode-se reescrever a carga interna a superfície, qint emtermos da densidade ρ:

Desse modo, usando o teorema de Stokes, a lei de Gauss, assume a forma:

Por fim, como se quer que essa igualdade vale para qualquer volume os integrantes devem ser iguais, logo:

Onde as variáveis correspondem há:

Símbolo | Significado (o primeiro termo é o mais comum) | Unidade SI de medida |
| Campo elétrico
Também chamado de intensidade de campo elétrico |Volt por metro
Newton por Coulomb |
| Operador divergência | "por metro" |
| Densidade de carga total (incluindo cargas livres e ligadas) | Coulombs por metro cúbico |
| Permissividade do vácuo, também chamada de constante elétrica, uma constante universal | Farads por metro |

Densidade de carga e campo elétrico
A forma integral equivalente (dada pelo teorema da Divergência), tambémconhecida como Lei de Gauss, é:

pelo teorema da Divergência:

e pela Lei de Gauss:

Logo:

onde é a área de um quadrado diferencial numa superfície fechada A com uma normal dirigida para fora definindo sua direção, e é a carga livre abrangida pela superfície. portanto:
,

Onde as variáveis são:

Símbolo | Significado (o primeiro termo é o mais comum) | Unidade SI de medida |
| ||
| Campo de deslocamento elétrico
Também chamado de indução elétrica
Densidade de fluxo elétrico | coulombs por metro quadrado
newton por volt-metro |
| Operador divergência | "por metro" |
| Densidade de carga total (incluindo cargas livres e ligadas) | coulombs por metro cúbico |

ETAPA 4 - Equação de Laplace
Passo 1
Demonstrar a equação de Poisson para o potencial elétricoutilizando uma das equações de Maxwell.
As equações de Maxwell podem ser escritas tanto na forma integral, como na forma diferencial. Na forma diferencial elas são, pela ordem:
. ( / ) GD C m3
GE 0
G G H J (A / m2 )
. GB 0
Na forma integral temos:
 s D dS  v dv
 l E .dL0
 l H dL= S J dS
sB.dS 0

Passo 2
Demonstrar agora a equação de Laplace apartir da equação de Poisson supondo uma região desprovida de cargas livres e de permissividade uniforme.
Equações de Poisson e de Laplace Eletromagnetismo Cálculo do Laplaciano
1 - Coordenadas Cartesianas:

2 - Coordenadas Cilíndricas:

3 - Coordenadas Esféricas:

Equações de Poisson e de Laplace Eletromagnetismo

A capacitância é a relação entre a carga e a ddp aplicada, ou seja:Passo 3
Demonstrar a solução geral da equação de Laplace para o problema bidimensional do potencial elétrico em coordenadas retangulares.
Esta equação é bastante útil quando apenas são conhecidos os potenciais dos vários condutores, em vez das distribuições de carga.
∇²V = 0 → Equação de Laplace (Eq Poisson quando ρ=0)
Em regiões sem cargas o máximo/mínimo apenas se pode encontrar nas...
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