Determinação momento de inercia

1441 palavras 6 páginas
1.0 INTRODUÇÃO

2.1 Pêndulo Físico

Um pêndulo físico é qualquer pêndulo real, que usa um corpo com volume finito, em contraste com o modelo idealizado do pêndulo simples, que usa um corpo cuja massa está concentrada em um único ponto. Para oscilações pequenas, analisar o movimento de um pêndulo físico é quase tão fácil quando analisar o movimento de um pêndulo simples.

Considere um corpo rígido com massa m, suspenso pelo ponto “O”, que fica a uma distância a do seu centro de massa, como mostrado na figura 1.0. Se for produzido um deslocamento angular θ da sua posição de equilíbrio, sobre o corpo atuará um torque restaurador:

t = -(mg) (a sen θ) (1)

que tenderá a levar o corpo para sua posição de equilíbrio. O sinal negativo mostra que o torque restaurador possui sentido anti-horário quando o deslocamento possui sentido horário e vice-versa.

Quando o corpo é liberado, ele oscila em torno da posição de equilíbrio. O movimento não é harmônico simples porque o torque restaurador não é proporcional a θ , mas sim a sen θ . Contudo, considerando θ pequeno, de modo que se possa considerar sen θ ≃ θ (em radianos), a equação (1) pode ser apresentada da seguinte forma:

t= −mga θ (2)

Devido ao torque restaurador, o corpo rígido irá oscilar em torno do ponto O. Este torque restaurador pode ser expresso em termos do momento de inércia do corpo do corpo em relação ao eixo passando por O, Ia, e da sua aceleração angular, a(t)= d² θ dt²

t= Ia a(t) (3)

Igualando as equações. (2) e (3), tem-se:

d² θ dt²= - mgaθIa (4)

Figura 1.0 - Pêndulo físico, deslocado de um ângulo θ de sua posição de equilíbrio.

que é uma equação diferencial, para a qual se quer encontrar uma expressão para θ que seja solução da mesma. Uma solução que se pode propor é:

θ (t)= θ 0 cos ω t (5)

onde ω é a freqüência angular do pêndulo. Substituindo (5) em (4) fica-se com:

ω ² = - mgaIa

Relacionados

  • Determinação do Momento de Inércia de um Volante
    738 palavras | 3 páginas
  • DETERMINAÇÃO DO MOMENTO DE INÉRCIA DE UM VOLANTE
    575 palavras | 3 páginas
  • mecânica dos solidos
    1750 palavras | 7 páginas
  • forças distribuidas
    3213 palavras | 13 páginas
  • inercia
    1583 palavras | 7 páginas
  • Momentos de inércia
    1381 palavras | 6 páginas
  • Prática 06 - Momento de inércia
    1854 palavras | 8 páginas
  • Movimento de Inercia
    2041 palavras | 9 páginas
  • Relatório de física experimental
    1227 palavras | 5 páginas
  • APRESENTACAO LAB FISICA 1
    453 palavras | 2 páginas