Determinantes

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Determinante

1. Definição
* Matriz de ordem 1x1
Para uma matriz escalar (1 linha e 1 coluna), definimos:
det A = a11
* Matriz de ordem 2x2
Para uma matriz quadrada A de ordem 2,definimos o determinante de A como:
det A = a11a22 – a21a12
* Matriz de ordem 3x3
Para uma matriz quadrada de ordem 3, definimos o determinante de A como:
det A = a11a22a33 + a13a21a32 + a12a23a31 –a11a23a32 – a13a22a31 – a12a21a33
2. Cálculo de Determinante:
* Matriz de ordem 2x2
É dado pelo produto dos elementos da diagonal principal menos o produto dos elementos da diagonal secundária.Exemplo: A = 3 1
4 2
det A = (3 x 2) - (4 x 1)
det A = 6 - 4
det A= 2
* Matriz de ordem 3x3
Repetem-se as duas primeiras colunas após a última, e procede-se damesma forma que a matriz de ordem 2x2.
Exemplo: A = 3 4 -2
0 -1 0
2 1 1
A = 3 4 -2 3 4
0 -10 0 -1
2 1 1 2 1
det A = [(3x-1x1) + (4x0x2) + (-2x0x1)] – [(-2x-1x2) + (3x0x1) + (4x0x1)]
det A = -3 – 4
det A = -7

3. Principais Propriedades sobreDeterminantes
1º - Se uma matriz A possui uma linha na coluna com todos os elementos nulos, então seu determinante é nulo.
Exemplo: Se A = 0 0 , então det A = 0
3 2
2º - Se os elementos deduas linhas (ou duas colunas) de uma matriz A são proporcionais, então seu determinante é nulo.
Exemplo: Se A = 1 3 , então det A = (1x15) – (3x5) = 15 – 15 = 0.
5 15
3º - Seos elementos de uma linha (ou coluna) de uma matriz A resultarem na combinação linear da soma dos elementos das outras duas linhas (ou coluna), então seu determinante é nulo.
Exemplo: Se A = 1 3-2 1 3 , det A = [(1x-1x-2) + (3x0x5) + (-2x4x2)]
4 -1 0 4 -1 – [(-2x-1x5) + (1x0x2) + (3x4x-2)]
5 2 -2 5 2 det A =...
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