Determinantes

Determinantes

Determinantes
• Definição: Número relacionado com uma matriz quadrada • Representação
• det A = |A| onde A = [aij]n

Calculo de Determinantes
• Primeira Ordem (1x1)
– Se A =[5], det A = 5 – Se A = [-2], det A = -2

• Segunda Ordem (2x2)

– det A = a11xa22-a12xa21

Calculo de determinantes
• Terceira Ordem (3x3)

d1

d2

d3

D1

D2

D3

• D1= a11xa22xa33 • det A= (D1+D2+D3) – (d1+d2+d3)

Propriedade de Determinantes
• det A = det At • det I = 1 • Se B é a matriz obtida de A quando uma FILA de A é multiplicada por uma constante, entao det B = k . det A • det (AxB) = det A x det B

Matriz Complementar
• Matriz obtida removendo a linha e a coluna de um elemento escolhido

Matriz Complementar
• Matriz obtida removendo a linha e a coluna de um elemento escolhido

Matriz Complementar
• Matriz obtida removendo a linha e a coluna de um elemento escolhido

Cofator
• Aij=(-1)(i+j).det Dij
– Aij = Cofator do elemento aij – Dij = matriz complementar do elemento aij

• Usando exemplo anterior
• A11=(-1)(1+1).det D11 • A11=det D11 • A11= 8
• A32=(-1)(3+2).det D32 • A32=(-1).det D32 • A32= - 6

Teorema de Laplace
• Utilizado para matrizes de ordem 2 ou mais. • Determinante é igual a soma dos produtos dos elementos de uma fileira pelos respectivos cofatores • Det A = a11x A11 + a12xA12 +a13xA13

Teorema de Jacobi
• Determinante não se altera se somar uma fileira noutra fileira (det = 3) • L1-L3 • C2+2C1

Teorema de Jacobi
• Det L1-L3 = 3

• Det C2+2C1 = 3