Determinação de alturas pluviométricas

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UNIVERSIDADE ESTADUAL DA PARAÍBA
CENTRO DE CIÊNCIAS E TECNOLOGIA
CURSO DE GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA SANITÁRIA E AMBIENTAL
HIDROLOGIA E CLIMATOLOGIA
PROF. RUI DE OLIVEIRA

JAVÃ DE ARAÚJO NORMANDO

EXERCÍCIO REFERENTE À 1ª UNIDADE TEMÁTICA (2011.2): DETERMINAÇÃO DE ALTURAS PLUVIOMÉTRICAS

CAMPINA GRANDE
OUTUBRO/2011
1. Seguindo o roteiro do livro Hidrologia (Garcez e Alvarez, 1988),seção 5.5.3.4, determinar os valores extremos, a média, a mediana, a moda, o desvio padrão e o coeficiente de variação para a série de alturas pluviométricas anuais adquiridas num posto hidrometeorológico localizado no município de São Carlos (SP), entre 1941 e 1968, conforme a Tabela 1. Com o uso do papel de probabilidade normal estimar as alturas máximas prováveis para os tempos de retorno de 5,10, 20, 50, 100 e 1000 anos.

TABELA 1
ANO | PRECIPITAÇÃO (mm) |
1941 | 1066,6 |
1942 | 1489,1 |
1943 | 1552,2 |
1944 | 727,1 |
1945 | 1205,8 |
1946 | 1429,8 |
1947 | 2024,9 |
1948 | 1245,3 |
1949 | 1410,8 |
1950 | 1559,0 |
1951 | 1251,5 |
1952 | 1199,2 |
1953 | 1248,8 |
1954 | 1471,0 |
1955 | 1224,5 |
1956 | 1412,3 |
1957 | 1467,1 |
1958 | 1567,2 |
1959 |1105,0 |
1960 | 1833,7 |
1961 | 1136,3 |
1962 | 1673,7 |
1963 | 885,9 |
1964 | 1451,0 |
1965 | 1850,0 |
1966 | 1230,9 |
1967 | 1649,6 |
1968 | 1194,6 |

RESOLUÇÃO:

* Ordenação das alturas pluviométricas em ordem crescente:

ANO | PRECIPITAÇÃO (mm) |
1944 | 727,1 |
1963 | 885,9 |
1941 | 1066,6 |
1959 | 1105 |
1961 | 1136,3 |
1968 | 1194,6 |
1952 | 1199,2 |1945 | 1205,8 |
1955 | 1224,5 |
1966 | 1230,9 |
1948 | 1245,3 |
1953 | 1248,8 |
1951 | 1251,5 |
1949 | 1410,8 |
1956 | 1412,3 |
1946 | 1429,8 |
1964 | 1451 |
1957 | 1467,1 |
1954 | 1471 |
1942 | 1489,1 |
1943 | 1552,2 |
1950 | 1559 |
1958 | 1567,2 |
1967 | 1649,6 |
1962 | 1673,7 |
1960 | 1833,7 |
1965 | 1850 |
1947 | 2024,9 |
TOTAL | 38562,9 |

*Tabela de Frequência:

k | CLASSES / h = 216,3 mm | PONTO MÉDIO (Xn) | FREQUÊNCIA (F) | F.X | x = Xn - X | F.x | F.(x2) |
1 | 727,1 ------- 943,4 | 835,2 | 2 | 1670,4 | 556,1 | 1112,2 | 618494,4 |
2 | 943,4 ------- 1159,7 | 1051,5 | 3 | 3154,5 | 339,8 | 1019,4 | 346392,1 |
3 | 1159,7 ------- 1376,0 | 1267,8 | 8 | 10142,4 | 123,5 | 988 | 122018 |
4 | 1376,0 ------- 1592,3 | 1484,1 | 10 |14841 | 92,8 | 928 | 86118,4 |
5 | 1592,3 ------- 1808,6 | 1700,4 | 2 | 3400,8 | 309,1 | 618,2 | 191085,6 |
6 | 1808,6 ------- 2024,9 | 1916,1 | 3 | 5748,3 | 524,8 | 1574,4 | 826245,12 |
| TOTAL | --------- | 28 | 38957,4 | ------  | 6240,2 | 2190353,7 |
Obs.: k é o número de classes, que é definido por: k=n= 28=5,29 ≅6

At é a amplitude total, que é definida por: Xmáx - Xmín =2024,9 – 727,1 = 1297,8

h é a altura das classes, que é definido por: h= Atn=1297,86=216,3

Onde: Xn = lsn – lin; lsn é o limite superior da classe n, e lin é o limite inferior da classe n.

X1 = ls1 – li1 = 943,4 – 727,1 = 835,2
X2 = ls2 – li2 = 1159,7 – 943,4 = 1051,5
X3 = ls3 – li3 = 1376,0 - 1159,7 = 1276,8
X4 = ls4 – li4 = 1592,3 – 1376,0 = 1484,1
X5 = ls5 – li5 =1808,6 – 1592,3 = 1700,4
X6 = ls6 – li6 = 2024,9 – 1808,6 = 1916,1

* Determinação dos elementos pedidos:

a) Valores extremos:

Extremo superior – máximo – 2024,9 mm (em 1947)
Extremo inferior – mínimo – 727,1 mm (em 1944)

b) Média Aritmética (X):

X= FXF= 38957,428=1391,3 mm

c) Mediana (Md):

Md=X14+ X152= 1410,8+1412,32=1411,5 mm

d) Moda (Mo):

Mo=X-3X-Md=1391,3-31391,3-1411,5= 1391,3--60,6=1451,9 mm

e) Desvio padrão (Sn):

Sn= ± Fx2F= ± 2190353,728= ± 78226,9= ± 279,7 mm

f) Coeficiente de Variação (Cv):

Cv= SnX=279,71391,3=0,2010 x 100=20,1%

* Determinação das coordenadas para o traçado no papel de probabilidade aritmética da curva (“reta”) de distribuição de freqüência.

* Na ordenada correspondente à freqüência...
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