Deslocamentos

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6. MÉTODO DOS DESLOCAMENTOS
Conforme foi introduzido na Seção 2.3 do Capítulo 2, o Método dos Deslocamentos pode ser considerado como o método dual do Método das Forças. Em ambos os métodos a solução de uma estrutura considera os três grupos de condições básicas da Análise Estrutural: condições de equilíbrio, condições de compatibilidade entre deslocamentos e deformações e condições impostaspelas leis constitutivas dos materiais. Entretanto, o Método dos Deslocamentos resolve o problema considerando os grupos de condições a serem atendidas pelo modelo estrutural na ordem inversa do que é feito pelo Método das Forças: 1° 2° 3° Condições de compatibilidade; Leis constitutivas dos materiais; Condições de equilíbrio.

A dualidade entre os dois métodos fica clara quando se observa ametodologia utilizada pelo Método dos Deslocamentos para analisar uma estrutura. A metodologia de cálculo do método consiste em: • Somar uma série de soluções básicas (chamadas de casos básicos) que satisfazem as condições de compatibilidade, mas que não satisfazem as condições de equilíbrio da estrutura original, para na superposição restabelecer as condições de equilíbrio.

Esse procedimento é oinverso do que é feito na solução pelo Método das Forças mostrada no capítulo anterior. Cada caso básico satisfaz isoladamente as condições de compatibilidade (continuidade interna e compatibilidade com respeito aos vínculos externos da estrutura). Entretanto, os casos básicos não satisfazem as condições de equilíbrio da estrutura original pois são necessários forças e momentos adicionais paramanter o equilíbrio. As condições de equilíbrio da estrutura ficam restabelecidas quando se superpõem todas as soluções básicas.

6.1. Deslocabilidades e Sistema Hipergeométrico
A solução pelo Método dos Deslocamentos pode ser vista como uma superposição de soluções cinematicamente determinadas, isto é, de configurações deformadas conhecidas, conforme ilustra a Figura 6.1. Essa figura mostra aconfiguração deformada de um pórtico plano formada pela superposição de configurações deformadas elementares, cada uma associada a um determinado efeito que é isolado.

194 – Métodos Básicos da Análise de Estruturas – Luiz Fernando Martha

P

q

P

q

D1

(0) D2 D3 (2) D5 D6 D6 (5) (6) (3) D3

(1) D4

(4)

D7 (7)

Figura 6.1 – Configuração deformada de um pórtico planoformada pela superposição de configurações deformadas elementares.

Na Figura 6.1, a configuração deformada elementar do caso (0) isola o efeito da solicitação externa (carregamento), sendo que essa configuração deformada é tal que os nós (extremidades das barras) da estrutura apresentam deslocamentos e rotações nulos. A configuração deformada nesse caso corresponde à situação de engastamentoperfeito da viga (barra horizontal) devida à carga uniformemente distribuída aplicada. As demais configurações deformadas mostradas nessa figura, dos casos (1) a (7), correspondem a imposições de deslocamentos e rotações nodais isolados, isto é, cada caso apresenta uma configuração deformada elementar em que somente uma componente de deslocamento ou rotação nodal tem um valor não nulo. A superposiçãode configurações deformadas mostrada na Figura 6.1 indica que a configuração deformada final de uma estrutura reticulada pode ser parametrizada pelas componentes de deslocamentos e rotações dos nós da estrutura. Isso é possível porque pode-se determinar a configuração deformada de uma barra a partir dos deslocamentos e rotações dos nós extremos da barra e do seu carregamento. De fato, as Equações(4.45) e (4.46) da Seção 4.4.1 do Capítulo 4 determinam a elástica (deslocamentos axiais e transversais) de uma barra em função dos deslocamentos e rotações nas extremidades das barras. A elástica final da barra é obtida superpondo o efeito da solicitação externa isolado no caso (0). Com base nisso, a seguinte definição é feita:

Luiz Fernando Martha – Método dos Deslocamentos – 195

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