Desafio de matematica

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“Desafio de Aprendizagem” Matemática Aplicada
3º Semestre



Curso: Administração

Núcleo: Araras (SP)

Aluno RA

Marcio 213789






Funções

Uma relação estabelecida entre dois conjuntos A e B, onde exista uma associação entre os elementos de A com um único de B através de uma lei de formação que consideramos como umafunção. Observe os exemplos:



Os estudos das funções se apresentam em vários segmentos, de acordo com a relação entre os conjuntos podemos obter inúmeras leis de formação. Dentre os estudos das funções temos: Funções de PRIMEIRO e SEGUNDO graus, função exponencial, função modular, função trigonométrica, função logarítmica, função polinomial. Cada função possui uma propriedade e é definidapor leis generalizadas. As funções possuem representações geométricas no plano cartesiano, as relações entre pares ordenados (x , y) são de extrema importância no estudo dos gráficos de funções, pois as análises dos gráficos demonstram de formas gerais as soluções dos problemas propostos com o uso de relações de dependência, especificadamente, as funções.
As funções possuem um conjuntodenominado domínio e outro chamado de imagem da função, no plano cartesiano o eixo x representa o domínio da função, enquanto o eixo y representa os valores obtidos em função de x, constituindo a imagem da função.

Verifique que para cada valor de x temos uma representação em f(x), esse modelo é um típico exemplo de função do 1º grau.

Funções do 1º Grau

Consideremos x e y duas variáveis, sendouma dependente da outra, isto é, para cada valor atribuído a x corresponde um valor para y. Definimos essa dependência como função, nesse caso, y está em função de x. O conjunto de valores conferidos a x deve ser chamado de domínio da função e os valores de y são a imagem da função.
Toda função é definida por uma lei de formação, no caso de uma função do 1º grau a lei de formação será aseguinte: y = ax + b, onde a e b são números reais e a ≠ 0. Esse tipo de função deve ser dos Reais para os Reais.
A representação gráfica de uma função do 1º grau é uma reta. Analisando a lei de formação y = ax + b, notamos a dependência entre x e y, e identificamos dois números: a e b. Eles são os coeficientes da função, o valor de “a” indica se a função é crescente ou decrescente e o valor de b indicao ponto de intersecção da função com o eixo “y” no plano cartesiano. Observe:

Função crescente: à medida que os valores de x aumentam, os valores correspondentes em y também aumentam.

Função decrescente: à medida que os valores de x aumentam, os valores correspondentes de y diminuem.


Exemplo 1

Na produção de peças, uma fábrica tem um custo fixo de R$ 200,00 mais um custo variávelde R$ 1,20 por peça produzida. Qual o custo de produção de 10.000 peças?
Quantas peças podem ser produzidas com R$ 20.000,00?

Lei de formação da função
Note que temos um valor fixo de R$ 200,00 e um valor que varia de acordo com a quantidade de peças produzidas, R$ 1,20.
y = 1,2x + 200

Custo para produção de 10.000
y = 1,2*10.000 + 200
y = 12.000 + 200
y = 12.200
O custo paraprodução de 10.000 peças é de R$ 12.200,00.

Número de peças que podem ser produzidas com R$ 20.000,00
1,2x + 200 = 20.000
1,2x = 20.000 – 200
1,2x = 19.800
x = 19.800 / 1,2
x = 16.500
Serão produzidas 16.500 peças

Exemplo 2

Uma empresa de planos de saúde propõe a seus clientes as seguintes opções de pagamento mensais:

Plano A: um valor fixo de R$ 110,00 mais R$ 20,00 porconsulta dentro do período.
Plano B: um valor fixo de R$ 130,00 mais R$ 15,00 por consulta dentro do período.
Analise os planos no intuito de demonstrar em quais condições um ou outro é mais vantajoso.
Função do plano A: y = 20x + 110
Função do plano B: y = 15x + 130
Momento em que os planos são exatamente iguais: A = B
20x + 110 = 15x + 130
20x – 15x = 130 – 110
5x = 20
x =...
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