Desafio de matematica

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A Função do 2º grau
Um dos conceitos mais utilizados em Matematica é o de função. Ele se aplica não somente a esta área, mas também a Fisica, Quimica, Economia, Biologia, Geografia entre outras. Alem disso está muito presente no cotiano, ajundando a compreender o mundo que nos cerca. Ex: O desconto do Imposto de Renda é função da faixa salarial, O salario de um vendedor é função do volumede vendas, o numero de sapatos é função do tamanho dos pés, etc...
A equação quadrática é, antes de tudo, um polinômio e que pertence ao segundo grau, isto é, tem como termo de maior grau (valor do expoente mais alto) um termo de expoente 2. A definição "a diferente de zero" é o que caracteriza a equação de segundo grau, visto que, a incógnita x é diretamente multiplicada pelo coeficiente a,levando-nos a crer que se a fosse igual a zero, anularia-se o x² e assim, a equação passaria a ser linear, de primeiro grau.
No século XII, o matemático Bhaskara Akaria se dispôs a resolver esta equação e publicar ao mundo suas descobertas. O maior problema dos matemáticos que tentavam achar valores para equação era o fato de haver um x de expoente 2 junto a um x de expoente 1. Sabiamente, Bhaskaraaplicou princípios básicos, porém inteligentes, para finalmente achar um valor definitivo de x. A partir da descoberta de sua fórmula, diversas outras fórmulas se derivaram, como as fórmulas de Soma e Produto, Relações entre as Raízes ou os valores dos Vértices de uma função quadrática.
Paralela à evolução dos estudos matemáticos da equação de segundo grau, cresceu também sua representação gráficaa chamada função quadrática. Nela, foi possível nitidamente, observar que há sempre um cume, valor máximo que a incógnita pode ter (chamada de Vértice), assim como a direção para a qual os valores crescem, etc. O conhecimento já guardado das funções, quando aplicados na equação quadrática, facilitaram demasiadamente os estudos de matemáticos ao longo da história.

DEFINIÇÃO:

Uma função paraser do 2º grau precisa assumir algumas características, pois ela deve ser dos reais para os reais, definida pela fórmula f(x) = ax2 + bx + c, sendo que a, b e c são números reais com a diferente de zero. Conclui-se que a condição para que uma função seja do 2º grau é que o valor de a, da forma geral, não pode ser igual a zero.

A função do 2º grau é também denominada funçãoquadrática, que pode ser crescente e decrescente, possui no Maximo duas raízes. O gráfico de uma função quadrática é uma parábola, onde seu ponto de inflexão é chamado de vértice. As coordenadas do vértice (Xv= b/2ª e Yv= delta/4ª), são uteis para a determinação de valores máximos e mínimos e intervalos de crescimento ou decrescimento das funções. Que é determinada pela seguinte expressão:
y = f(x) =ax² + bx + c, onde a, b e c são constantes reais e |

A fórmula acima é utilizada para determinar as raízes de uma equação quadrática, isto é, os valores que x pode assumir. No Brasil, a fórmula é conhecida como Fórmula de Bhaskara, mas em outros países é conhecida simplesmente como a fórmula geral para resolução da equação polinomial do segundo grau, sem qualquer referência a Bhaskara.Exemplos:
a) y= x²+3x+2 onde, a =1; b =3; c =2
b) y= x² onde, a =1; b =0; c =0
c) y= x²-4 onde, a =1; b =0; c =-4


REPRESENTAÇÃO DO GRAFICO DA FUNÇÃO DO 2º GRAU.

Quando a concavidade está voltada para cima (a>0), o vértice representa o valor mínimo da função. Quando a concavidade está voltada para baixo (a<0), o vértice representa o valor máximo.

RESUMINDO:

Resolução deequações do Segundo grau.

Para resolver uma equação na variável x significa determinar o valor de x que satisfaça a equação dada. No caso de uma equação de 2º grau do tipo , os valores de x que satisfazem esta equação são chamados de raízes da equação e são obtidos pela “Fórmula de Bhaskara”.

Pode-se optar por calcular os valores que estão dentro da raiz quadrada separadamente, então, b2 –...
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