Desafio de matematica aplicada

1. CONCEITO DE FUNÇÃO

Para construir o conceito de função, é necessário saber, antes, o que é:
- Produto Cartesiano;
- Relações binárias;
- Funções.

1.1. Produto Cartesiano

Chamamos de produto cartesiano ao conjunto formado por todos os pares ordenados possíveis de serem formados com os elementos de dois conjuntos conhecidos.

Veja o exemplo Sejam os conjuntos A= {a,b,c,d} e B= {1,2,3}. O produto cartesiano de A por B (A x B) será dado por:

(a,1),(a,2),(a,3) [pic]
AxB={ (b,1),(b,2),(b,3) } (c,1),(c,2),(c,3) (d,1),(d,2),(d,3)

1.2. Relação binária:

Chamamos de relação binária a qualquer subconjunto do produto cartesiano determinado por uma lei de formação.

Exemplo Seja a relação R1 do produto cartesiano de A x B, determinada por:
R1 = { (a, b) Є A x B | a é vogal e b é par}
Então: R1={(a,2)}

1.3. Função

Uma função é toda relação binária onde todos os elementos do primeiro conjunto formam pares e cada elemento forma um único par.

O exemplo anterior Não se refere a uma função, pois nem todo elemento do primeiro conjunto formou par.

Outro exemplo: Sejam os conjuntos C = { 1, 2, 3} e D = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} e a relação R2 = {(c, d) Є C x D | d = 2c + 1} Neste caso, R2 = {(1, 3), (2, 5), (3, 7)} Todo elemento do primeiro conjunto formou par e cada elemento formou um único par, portanto, trata-se de função. Observe, pela figura, que cada elemento x do conjunto A está associado a apenas um elemento do conjunto B, o qual podemos chamar de imagem de x e representá-lo por f(x), pois é o resultado da transformação de x pela função f. O conjunto A é chamado de domínio da função. O conjunto B é chamado de contradomínio da função.

1.3.1. Serventia das funções

Funções servem para descrever determinados fenômenos (econômicos, financeiros, biológicos, entre outros), pois para melhor