Desafio de aprendizagem

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Questão 1. (0,3)
Na constituição de uma sociedade, o sócio A entrou com R$ 80.500,00 de capital; B
com R$ 95.000,00 de capital; C com R$ 165.000,00 de capital; e D com R$ 210.000,00
de capital. Ao ser distribuído o lucro final do exercício, proporcionalmente às cotas
do capital de cada sócio, o B recebeu R$ 28.500,00. Calcule a parcela de lucro
total, e o que coube para A, C e D.
A → 80.500→ 24.150
B → 95.000 → recebi 28.500 na distribuição de lucro
C → 16.500 → 49.500
D → 210.000 → 63.000

B 95.000 = 28.500 → 95.000x = 2.294.250.000
A 80.500 x
X = 2.294.250 → x = 24.150
95
B 95.000 = 28.500 → 95x = 4.702.500
C l65.000 x
x= 4.702.500 → 49.500
95

B 95.000 = 28.500 → 95x =5.985.000
D 210.000 x

x = 5.985.000 → 63.000
95

Questão 3 ( 0,3) Tema 3.
O valor inicial de um carro é $ 20.000,00, e a cada ano esse valor é depreciado em R$
1.250,00.
a) (0,1) Determine uma expressão que relacione o valor do carro em função do número
de anos passados após a compra.
b) (0,1) Após quanto tempo o carro vale a metade dovalor inicial?
c) (0,1) Esboce o gráfico da função obtido no item (a).

a) f(x)= 20.000 – 1250 x
Em que:
F(x) = y = 10.000 (metade do valor inicial)
20.000 = valor inicial
1250 = valor de depreciação por ano
X= anos

b) logo:
10.000 = 20.000 – 1.250x
- 1.250x = 10.000 – 20.000
- 1.250x = - 10.000
X = - 10.000
- 1250
X = 8 anos
Em 8 anos o carro terá o valor da metade dopreço inicial.

c)

Questão 4 (0,4) Tema 4
Uma máquina copiadora após a compra tem seu valor depreciado a uma taxa de 11,5%
ao ano. Sabendo que o valor pode ser expresso por uma função exponencial e que o
valor na compra é de $ 68.500,00:
a) (0,1) Obtenha o valor V como função dos anos após a compra da maquina copiadora,
isto é, V = f(x).
b) (0,1) Obtenha o valor da máquina copiadoraapós 1, 5 e 10 anos da compra.
c) (0,1) Esboce o gráfico de V(x).
d) (0,1) Após quanto tempo o valor da maquina será a metade do valor inicial?
f(x) = V
taxa de depreciação = 11,5% ou 0,115
valor inicial da máquina = 68.500
t = tmpo

então:

a) v = 68.500 . (1 - 0,115)‛ → função exponencial crescente

b) v = f(x)
f(1) = 68.500 . (0,885)¹ → 60.622,5 → em 1 ano
f(5) =68.500 . (0,885)5 → 37.188,35 → em 5 anos
f(10) = 68.500 . (0,885)¹º → 20.189,39 → em 10 anos

d) V → metade do valor inicial
2
68.500 → 34.250 → para se atingir esse valor
2
Então:
V = v. (0,885)‛ →
2
1 = (0,885) →
2
log 0,5 = log (0,885) →
log 0,5 = t.log (0,885) →
log 0,5 = t
log (0,885)
-0,301 = x
-0,053
X= 5,68 anos
Questão 05

Para 30.000y = ax + b
y = 80.000 para x = 10.000
120.000 = y para x= 2 . 10.000 → 20.0000 então
y = + 50% de 80.000 → 50 . 80.000 → 40.000 → 80.000 + 40.000 = 120.000
100
Sistema
80.000 = a . 10.000 + b . (-1)
120.000 = a . 20.000 + b

- 80.000 = - 10.000 a – b
120.000 = 20.000 a + b
40.000 = 10.000 a → a = 40.000 → a =4
10.000
80.000 = 4 . 10.000 + b
b = 80.000 – 40.000 → b = 40.0000

a) y = ax + b para 30.000
y = 4 . (30.000) + 40.000
y = 12.000 + 40.000
y = 160.000

b) y = 4x + 40.000

B) Desafio de aprendizagem
Passo 2
Um trator tem seu valor dado pela função V(x) = 125.000 • 0,91x, onde x representa o ano após acompra do trator e x = O o ano em que foi comprado o trator.
a) V(x) = 125000 . 0,9^x
V(1) = 125000 . 0,91^1
V(1) = 125000 . 0,91 = 113.750

V(5) = 125000 . 0,91^5
V(5) = 125000 . 0,6240321451 = 78.004,02

V(10) = 125000 . 0,91^10
V(10) = 125000 . 0,38941611811810745401 = 48677,01

b) V(0) = 125000 . 0,91^0
V(0) = 125000 . 1 = 125000
125000 – 113750 = 11250
11250 = 0,09 . 100...
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