Derivadas

Conceito de Derivada e Regras de Derivação. O conceito de derivada está intimamente relacionado à taxa de variação instantânea de uma função, o qual está presente no cotidiano das pessoas, através, por exemplo, da determinação da taxa de crescimento de uma certa população, da taxa de crescimento econômico do país, da taxa de redução da mortalidade infantil, da taxa de variação de temperaturas, da velocidade de corpos ou objetos em movimento, enfim, poderíamos ilustrar inúmeros exemplos que apresentam uma função variando e que a medida desta variação se faz necessária em um determinado momento.
Aplicação de Derivada em Física:
Conceito de velocidade média: É a soma de todas as velocidades que foram registradas em um determinado período de tempo, dividido pelo número de velocidades registradas.
Por exemplo: Considere que você precisa fazer uma viagem de Belém a Mosqueiro, distante 75 km, considere também que esta viagem seja feita em 2 h, um tempo bastante longo para os nossos padrões. Dividindo a distância (75 km) pelo tempo (2h), encontraremos a sua velocidade média vm:

vm = 75/2 = 37,5 km/h
Conceito da velocidade Instantânea: A velocidade escalar instantânea é considerada um limite da velocidade escalar média, quando o intervalo de tempo for zero (∆t→ 0). Ela é totalmente derivada do espaço, em relação ao tempo. Essa “derivação” pode ser representada pela equação:
V= ds/dt
A velocidade escalar instantânea possui um sinal que define o sentido do movimento ao longo da trajetória. Como por exemplo: • Se V > 0, o corpo vai no sentido positivo da trajetória.
• Já se V < 0, o corpo vai na direção negativa da trajetória. Conceito de aceleração instantânea: A aceleração é uma medida da variação da velocidade. Quando uma partícula tem movimento retilíneo com velocidade constante, a aceleração é nula (zero). Quando a aceleração escalar média chega ao seu limite, temos a aceleração escalar instantânea, que designa a aceleração do