Derivadas

TAXAS RELACIONADAS EXERCÍCIOS PROPOSTOS/ RESOLVIDOS
Prof: Kennedy Scopel
Créditos: Profª Cinthia C L Caliari

1) Se y  x  2 x e
3

2) Se

3) Se

dx / dt  5 , encontre dy / dt quando x  2

x 2  y 2  36 e dy / dt  3 , encontre dx / dt quando y  4 z 2  x 2  y 2 e dx / dt  2 e dy / dt  3 , encontre dz / dt quando

x  5 e y  12
4) Ar está sendo bombeado para dentre de um balão esférico e seu volume
3

cresce à taxa de 100 cm / s .Qual a velocidade com que o raio cresce quando o diâmetro for 50cm?

5) Um tanque de água tem a forma de um cone circular invertido, com raio da base 2m e a altura 4m. Se a água está sendo bombeada para dentro do tanque
3

à taxa de 2 m / min , encontre a taxa pela qual o nível de água estará elevando quando a água estiver a 3 m de profundidade.

6) O carro A segue em uma estrada (leste-oeste), em direção a oeste a 90 km/h e o carro B segue em uma estrada (norte-sul), rumo ao norte a 100 km/h.
Ambos estão se dirigindo para a interseção das duas estradas. A que taxa os carros se aproximam um do outro quando o carro A está a 60m e o carro B está a 80m da interseção?

7) Cada lado de um quadrado está aumentando a uma taxa de 6cm/s. Com que taxa a área do quadrado estará aumentando quando a área do quadrado for 16cm 2 ?

8) O comprimento de um retângulo está crescendo a uma taxa de 8cm/s e sua largura está crescendo a uma taxa de 3cm/s. Quando o comprimento for 20 cm e a largura for 10 cm, quão rapidamente estará crescendo a área do retângulo?

9) Um tanque cilíndrico com raio 5m está sendo enchido com água a uma taxa
3

de 3 m / min . Quão rápido estará aumentando a altura da água?

10) O raio de uma esfera está aumentando a uma taxa de 4 mm/s. Quão rápido o volume está aumentando quando o diâmetro for 80 mm?

11) Um avião voa horizontalmente a uma altitude de 2 km, a 800 km/h, e passa diretamente sobre uma estação de radar. Encontre a taxa segundo a qual a distância entre o