Derivadas

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Curiosamente o conceito de derivada de uma função é posterior ao do de integral e bastante mais complicado.

Sendo um limite de um quociente cujo denominador tende para zero requer , por vezes,bastante mais fundamentos de cálculo.
Talvez seja essa uma razão para que no sec. XVII, a noção de derivada que é sob o ponto de vista prático tão importante, não
tenha deixado de causar problemas agrandes matemáticos (Newton, Leibniz, Pascal, Fermat,...) sempre que pretenderam dar-lhe
um certo rigor formal.

Rectas tangentes e secantes a uma curva. Declive

Uma recta é secante a uma curvaquando a intersecta ("corta") em 2 pontos distintos. È tangente à curva quando tem com ela um
só ponto comum ("a toca num só ponto").

O declive da recta secante ou da recta tangente à curva dasfiguras é o quociente entre BC (diferença entre as ordenadas) e AB
(diferença ente as abcissas) :

Variação média, ou razão incremental de uma função

Quando pretendemos calcular a velocidade médiade uma viagem dividimos o número de quilómetros andados pelo tempo
gasto a efectuar o percurso. O mesmo se passa com a variação média de uma função

Observando a fig. ao lado onde está representadauma função f(x),
verifica-se que quando o valor de x aumenta de a para b a função
f(x) também passa de f(a) para f(b). Portanto à variação de para b
sucede a variação de f(a) para f(b). Paracalcular a variação média
da função basta fazer o quociente entre estas duas variações. No
fundo estamos a calcular o declive da recta secante à curva em a e b

É, por exemplo, o que se passa quando sequer calcular a velocidade
média de um móvel cuja trajectória é a curva f(x)

Na análise, esse quociente é sempre designado por razão incremental

Podes modificar os pontos P e Q arrastando-oscom o rato. Na
parte superior (direita) vão-te aparecendo os valores do declive,
do ângulo e da velocidade média

EXERCÍCIOS

1.- Modifica Q arrastando-o com o rato e observa como variam os...
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