Derivadas

Significado Geométrico da T.V.M. de uma função

Professor Eduardo Oliveira
Escola Secundária da Ramada

Significado geométrico da t.v.m. de uma função em [ x0 ; x0+h ]

y

y= m x+b

f(xo+h)

f(xo)
0

B

A

xo

xo+h

x

h

m

f ( x0  h)  f ( x0 ) h O declive da recta secante AB é igual à t.v.m. da função no intervalo [ x0 ; x0+h ]

y y= m x+b f(xo+h) f(xo)
0

B1

A

xo

xo+h h Vamos reduzir a amplitude do intervalo [x0; x0+h] m f ( x0  h)  f ( x0 ) h x

y y= m x+b

f(xo+h)

f(xo)
0

B2

A

xo

xo+h h Ao reduzir a amplitude do intervalo, o valor de h, vaidiminuindo...
O Declive da recta vai alterar-se

Neste caso vai ser menor

x

y

y= m x+b

f(xo+h)

f(xo)
0

B3

A

xo

xo+h h Fazendo o valor de h aproximar-se de zero..

x

y

y= m x+b

f(xo+h)

f(xo)
0

B4

A

xo

xo+h h x

y

y= m x+b

f(xo+h)

f(xo)
0

B5
A

xo

xo+h h x

y

y= m x+b

f(xo+h) f(xo) 0

B6
A

xo

xo+h h x

y

y= m x+b

f(xo+h) f(xo) 0

A

B7

xo xo+h h A recta secante aproxima-se da recta tangente ao gráfico da função no ponto (Xo , f(Xo) )

x

y

y= m x+b

f(xo+h) f(xo) 0

A

B8 xoxo+h h 0

x

y

A derivada de uma função num ponto do seu domínio, é igual ao declive da recta tangente ao gráfico dessa função nesse ponto.

y= m x+b

A

f(xo)

m  f '(x )
0

x

xo

0



lim h 0

f ( x0  h)  f ( x0 ) h A derivada de uma função num ponto de abcissa xo, é igual à t.v.m. quando h 0