Derivadas parciasi

Derivadas Parciais
Seção 14.3 – Págs. 945-958
MAT0361 – Cálculo Diferencial e Integral III
Profa. Adriana M. Adami – 2014-2

Introdução
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Como estamos estudando funções de duas variáveis, o que representa a derivada de uma função de duas variáveis?
Consideremos T(x,y) uma função que representa a temperatura de uma placa retangular. Observe que a temperatura em cada ponto da placa depende da posição do ponto  Note que as coordenadas x e y podem ambas variar ou pode uma variar e a outra ficar fixa.
 Podemos considerar a taxa de variação de T em relação à x, enquanto y permanece constante, e a taxa de variação de T em relação a y , enquanto x permanece constante
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Essa idéia conduz ao conceito de derivadas parciais

Um Pouco de História...
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Leonhard Euler (1707-1783) e Jean Le
Rond d’ Alembert (1717-1783) publicaram, independentemente, entre os anos de 1730 e 1760, vários trabalhos sobre Dinâmica, nos quais estabeleceram uma grande parte da teoria das derivadas parciais
 Eles utilizaram funções de duas ou mais variáveis para estudar problemas envolvendo equilíbrio, mecânica dos fluidos e cordas vibrantes Ref.: Cálculo com Geometria Analítica. Larson,
Hostller e Edwards, Editora LTC, Vol. 2, 5ª
Edição.

Fonte: wikipedia

A Derivada
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Se y = f(x) é uma função de uma variável real, sua derivada

pode ser interpretada como a taxa de variação instantânea de y em relação à x ou como a inclinação da reta tangente ao gráfico de f
 Se z = f(x, y) é uma função de duas variáveis, podemos falar em duas derivadas e, por isso, denominadas derivadas parciais  A derivada parcial de f em relação à x considera apenas x com variável e y permanece constante
 A derivada parcial de f em relação à y considera apenas y com variável e x permanece constante

Definição 14.3.1 – Pág. 946
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Seja z = f(x, y) e (x0, y0) um ponto do domínio de f. As derivadas parciais de primeira ordem de f em relação a x e a y em