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Distribuição Binominal
1. Jogando-se 5 moedas para o ar, determine a probabilidade de se obter 3 caras (e 2 coroas).
Solução: P(x) = ( n ) . px.qn-x => P (x=3) = ( 5 ) . ( 1 )3 . ( 1 )2 = 10. 1. 1= 10 = 05 = 0,312 (31,2%)
x 3 2 2 8 4 32 16

2. Numa caixa tem-se 20 peças boas e 6 defeituosas.Retirando-se 6 peças dessa caixa, com reposição, determine a probabilidade de se obter 4 peças boas.
Solução: P (x=4) = ( 6 ) . ( 20 )4. ( 06 )2 = 15. 0,350128 . 0,053254 = 0,280 (28%)
4 26 26

Distribuição Hipergeométrica
3. Uma caixa contem 50 peças boas e 10 defeituosas. Retirando-se 5 peças dessa caixa, sem reposição, determine aprobabilidade de obter 3 peças boas.
Solução:
N = 60 (total de peças na caixa)
N1 = 50 (número de peças boas na caixa)
N2 = 10 (número de peças defeituosas)
,n = 5 (total de peças retiradas da caixa)
,n1 = 3 (total de peças boas retiradas da caixa)
,n2 = 2 (total de peças defeituosas retiradas da caixa)

50 10 50.49.48 10.9
P (x= 3) = ( 03 ) . ( 02 ) = 3 . 2. 1 . 2 . 1 = 19600 . 45 = 882000 = 0,161 (16,1%)
( 60 ) 60.59.58.57.56 5461512 5461512
05. 5.4.3.2.1

Distribuições contínuas de probabilidade
4. O peso médio de 500 estudantes de sexo masculino é de 75,5kg e o desvio padrão de 7,5kg. Admitindo-se que os pesos estão distribuídos normalmente,determine quantos estudantes pesam:
Entre 60kg e 77,5kg
Solução: As medidas dos pesos x1 = 60 e x2 = 77,5 correspondem às seguintes unidades reduzidas (z):
,z1 = x1 – m = 60 – 77,5 = - 2,066... => z1 = - 2,07, que corresponde, na tabela 1, a 0,4808 (48,08%)
σ 7,5
,z2 = x2 – m = 77,5 - 75,5 = 0,266... => z2 = 0,27, que corresponde, na tabela 1, a0,1064 (10,64%)
σ 7,5
Logo, a área de probabilidade é: 0,4808 + 0,1064 = 0,5872 (58,72)
Portanto, o número esperado é: 500x0,5872 = 293,6 ≡ 294 estudantes com peso entre 60kg e 77,5kg.

Acima de 83,7kg
Solução: A medida do peso x = 83,7 corresponde à seguinte unidade reduzida (z):
,z = x – m = 83,7 – 75,5 = 1,0933... => z = 1,09, que corresponde, natabela 1, a 0,3621
σ 7,5
Logo, a área de probabilidade é: 0,5 (50%) – 0,3621 = 0,1379
Portanto, o numero esperado é: 500x0,1379 = 68,95 = 68,95 ≡ 69 estudantes com peso acima de 83,7kg.

Inferior a 85,6kg
Solução: A medida do peso x = 85,6 corresponde à seguinte unidade reduzida (z):
,z = x – m = 85,6 – 75,5 = 1,3466... => z = 1,35, que corresponde,na tabela 1, a 0,4115
σ 7,5
Logo, a área de probabilidade é: 0,5 (50%) + 0,4115 = 0,9115
Portanto, o número esperado é: 500x0,9115 = 455,75 ≡ 456 estudantes com peso abaixo de 85,6kg.

Intervalo de confiança usando a tabela 1
5. ∞ = 95%
Solução:
m + z . σ => 45,21 + 1,96 . 6,32 = > 45,21 + 1,60 . Portanto, o intervalo é de R$ 43,61 a R$ 46,81.√n √60

6. Uma amostra aleatória de 40 contas não comerciais na filial de uma banco acusou saldo médio diário de R$ 1.120,00. Sabendo que o desvio padrão populacional é de R$ 240,00, construa um intervalo de ∞% de confiança para a verdade média, sendo:
∞ = 95%
Solução:
m + z . σ => 1.120,00 + 1,96 . 240,00 = > 1.120,00 + 74,38 . Portanto, ointervalo é de R$ 1.045,62 a
√n √40
R$ 1.194,38.

Erro de estimação e erro padrão
7. O intervalo de 90% de confiança para o verdadeiro valor médio das vendas desse produto.
Solução: Dados: m = 3.400,00 (média amostral)
σ = 200,00 (desvio padrão populacional)
n = 25 (número de elementos da...
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