Dedução da equação indutor

Relatrio de Circuitos Eltricos III Deduo da equao indutor Introduo Terica O Indutor um elemento passivo capaz de armazenar e fornecer quantidades finitas de energia. Ao contrrio de uma fonte ideal, eles no podem fornecer quantidades ilimitadas de energia ou manter o fornecimento de uma determinada potncia mdia. Quando a corrente que atravessa um condutor varia, o fluxo magntico que o envolve tambm varia. Esta variao de fluxo magntico ocasiona a induo de uma voltagem num circuito prximo ao condutor. Esta voltagem induzida proporcional razo de variao da corrente geradora do campo magntico com o tempo. Essa constante de proporcionalidade chamada indutncia e simbolizada pela letra L. Nessas condies e sabendo que a queda de tenso no resistor dada pela equao E que a tenso no indutor dada por Por Kirchhoff, podemos equacionar a malha da seguinte maneira Para resolvermos essa equao diferencial de primeira ordem e, assim, isolarmos i(t), dividiremos todos os termos por L Como o termo R/L o inverso da constante de tempotdo circuito, temos Tomando o coeficiente de i, podemos dizer que Multiplicando todos os termos da equao diferencial por u(t) e desenvolvendo a expresso temos Como i(0)0, podemos encontrar K Assim A partir dessa equao podemos deduzir que a tenso no resistor E que a tenso no indutor Para encontrarmos as equaes correspondentes adesenergizao dos indutores, iremos assumir agora que, com o indutor totalmente energizado, a fonte de tenso ser retirada do circuito fazendo com que o indutor seja a sua nica fonte de corrente e de tenso. Nessas condies, repetindo as anlises que fizemos anteriormente, chegaremos seguinte equao diferencial Resolvendo a equao diferencial teremos Resolvendo, onde i(0)I Assim teremos que A partir dessa equao podemos deduzir que a tenso no resistor E que a tenso no indutor PAGE PAGE MERGEFORMAT5 Pontifcia Universidade Catlica de So Paulo ,cGssdTnC GTKGbJ8,nqnKM5oO52oYqf 2mlK@zoL6cbY DkE)MHscKNT