Dc controle digiatl

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Anteriormente, definiu-se o modelo da planta, em quest ̃o, no dom ́
a
ınio de Z.
0.06469z + 7.181 ∗ 10−18
(1)
z 2 − 1.395z + 0.5034
De posse desse modelo, podemos projetar diferentes tipos decontroladores
para a planta.
G(z) =
1
Compensador
Primeiramente, iremos projetar um compensador por atraso de fase para o
sistema. Para projetar esse controlador seguiremos os passos indicadosno livro
adotado na disciplina.
Passo 1: Determinar a frequencia ωw1 na qual a fase de G(jωw ) ́ aproxi-
e
madamente (−180o + φm + 5o ). Como desejamos uma margem de fase entre 30
e 60 graus,estimaremos φm = 45o . Logo, ωw1 ́ a frequˆncia, na qual a fase
e
e
do sistema seja −130o aproximadamente. Analisando o diagrama de Bode do
sistema, vemos que essa frequencia pode ser estimadapelo valor de 4.27rad/s.
Figura 1: Diagrama de Bode da planta
1
Passo 2: Escolheu-se
ωw0 = 0.1ωw1
(2)
a fim de garantir que o pequeno atraso de fase seja introduzido em ωw1 .
Passo 3: C ́lculode ωwp de acordo com o valor de ganho DC do compensador
a
ao :
0.1ωw1
ωwp =
(3)
a0 |G(jωw1 )|
Uma vez que se tem os valores de a0 , ωwp eωw0 , pode-se obter D(z) a partir
das seguinte f́rmula:
o
D(z) = a0
ωwp (ωw0 + 2/T ) z −
ωw0 (ωwp + 2/T ) z −
2/T −ωw0
2/T +ωw0
2/T −ωwp
2/T +ωwp
(4)
A partir desses passos, projetou-se dois compensadores por atraso de fase.
D1 (z) = 7.0748 (z− 0.9276) (5)
(z − 0.9488)
D2 (z) = 7.1664 (z − 0.9276) (6)
(z − 0.974)
Para esses dois compensadores projetados, simulou-se a resposta do sistema
em malhafechada a uma entrada em degrau unit ́rio, como mostrado na figura
a
2
Figura 2: Resposta ao Degrau do Sistema
Como podemos observar, a resposta em degrau do segundo compensador
tevecomportamento melhor, j ́ que se aproximou mais da referencia unit ́ria e,
a
a
com isso, teve um erro de estado estacion ́rio menor. Com isso, para validarmos
a
2
a escolha do compensador D2 (z) basta...
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