David romer

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Teorias do Crescimento Económico Mestrado de Economia 2004-2005 _______________________________________________________________________________________________________

O modelo de crescimento de Paul Romer de 1990 Trata-se de um modelo de crescimento endógeno de 2ª geração; com efeito, o progresso técnico é endogeneizado, é o output de um sector de actividade privada, do sector de I&D e são osinvestigadores que trabalham neste sector que têm um poder de monopólio sobre as novas ideias criadas. Representação da Economia A economia está dividida em três sectores: 1. o sector do bem final, 2. o sector dos bens de equipamento e 3. o sector de I&D. Os produtores do sector 1 vendem o seu output num mercado de concorrência pura e perfeita e aprovisionam-se de serviços do trabalho num mercadode concorrência pura e perfeita e dos serviços de uma nova variedade de bens de capital num mercado monopolista. Os produtores do sector 2 produzem bens de capital de diferentes variedades, cada um produz uma única variedade e operam num mercado de concorrência monopolística: há livre entrada de produtores, mas têm um poder de mercado porque cada um tem o exclusivo da produção de uma novavariedade de bens. Para o efeito compram a patente ao sector de I&D. Finalmente, o sector 3 vende as patentes num mercado de monopólio aos produtores do sector 2. Quanto ao mercado de factores, aprovisionam-se dos serviços de trabalho num mercado de concorrência pura e perfeita. Sector 1 - O sector do bem final A função de produção de Dixit-Stiglitz
α Y = H Y Lβ ∫ x(i )1−α − β di
0 A

(1.1)

A medeo conhecimento da sociedade, é um índice da variedade de bens de capital produzidos na economia. O progresso técnico corresponde a um acréscimo de A, a um acréscimo de novas variedades de bens de capital. x(i) é a quantidade de bem de capital da variedade (i) utilizado na produção final. H = H Y +H A (1.2)

H é a quantidade total de capital humano utilizado na economia, sendo HY a quantidadeafectada ao sector 1 e HA a quantidade afectada ao sector de I&D. L representa o trabalho não qualificado. Nesta economia, o trabalho qualificado é apenas utilizado nos sectores 1 e 3 e as quantidades totais de H e L são constantes. Esta função de produção goza de propriedades interessantes. A função de produção é aditiva, tal significa que as produtividades marginais das diferentes variedades debens de capital são independentes umas das outras. Tal significa que o aparecimento de novas variedades não torna obsoletas variedades mais antigas, ou seja, cada variedade é produtiva independentemente das novas inovações. Analisemos agora o grau de homogeneidade da função relativamente aos seus inputs tomados separadamente ou em conjunto a fim de percebermos melhor a fonte de crescimentosustentável do modelo. Vamos considerar uma situação de equilíbrio em que x(i)=x. Resolvendo o integral e substituindo x(i) por x obtém-se:

______________________________________________________________________________________________________ Adelaide Duarte, Coimbra 2005 1

Teorias do Crescimento Económico Mestrado de Economia 2004-2005_______________________________________________________________________________________________________
α Y = H Y Lβ Ax1−α − β

(1.3)

A F.P é homogénea de grau 1 em A: Prove-se que: qζ Y = F (qA, HY , L, x), com ζ = 1
α F (qA, HY , L, x) = H Y Lβ (qA) x1−α − β = qY ⇒ ζ = 1

(1.4)

A função de produção apresenta rendimentos constantes à escala em A, tal significa que o produto varia na mesma proporção que A. Se houver uma duplicação da variedade debens de equipamento, a produção final duplica, ceteris paribus. Esta é a fonte de crescimento sustentável da economia. A F.P é homogénea de grau (1-α−β) em x: qζ Y = F ( A, H Y , L, qx), com ζ = 1 (1.5) α F ( A, H Y , L, qx) = H Y Lβ A(qx)1−α − β = q1−α − β Y ∧ 0 < α + β < 1 ⇒ ζ < 1 A função de produção apresenta rendimentos decrescentes à escala em x, ceteris paribus. A função de produção é...
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