Dadaísmo

Geometria e medidas

Teorema de Tales
A figura a seguir mostra a ideia particularizada da propriedade geométrica, que é chamada teorema de Tales.
A

M

B

f

N

g

C

P

r

h t Se f, g e h são retas duas a duas paralelas, cortadas pelas transversais r e t, então AB = MN , onde AB, BC, MN e NP são as medidas dos segmentos AB, BC, MN
BC
NP e NP , respectivamente.

Exemplo:
„„ As retas a, b e c são duas a duas paralelas. Usando o teorema de Tales, descobrir a medida x do segmento AB.
A
x (cm)
B

M

a
2,2cm
N

b

3cm

3,3cm

C

P

c

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Matemática Elementar II: situações de matemática do ensino médio no dia a dia

Solução: x = 2,2
3 3,3
3,3 . x = 3 . 2,2
3,3 . x = 6,6 x = 6,6
3,3
x=2

Uma consequência importante do teorema de Tales
Uma propriedade geométrica importante é observada como consequência do teorema de Tales.
Considere um triângulo qualquer. A partir de um ponto situado num lado do triângulo, trace uma paralela a um outro lado, como na figura a seguir.
A

A

D

B

C

B

E

C

Podemos afirmar que: Se DE // BC, então AD = AE = DE
AB
AC
BC

Exemplo:
„„ No triângulo a seguir estão representadas: a altura H de uma pirâmide, a altura v de uma vara e as distâncias a e b. Os segmentos que representam essas alturas são paralelos. Se v = 1m, a = 69,50m e b = 0,50m, calcular H.

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Geometria e medidas

b
V

a

H

Solução:
Em consequência do teorema de Tales, podemos escrever: b = v a+b H
0,50 = 1
70
H
70 . 1 = 140m
H=
0,50

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