Cônicas

FAMAT em Revista - Número 04 - Abril de 2005

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Estudo sobre as Propriedades Geométricas das Cônicas e suas Aplicações

Resumo
As cônicas desempenham um papel importante em vários domínios da Física,
Economia e Engenharia, entre outros.
Pretendemos apresentar algumas aplicações e propriedades interessantes relacionadas com as cônicas, e que não são usualmente abordadas em cursos de Cálculo e
Geometria Analítica.
Palavras chave: Geometria Analítica, elipse, parábola, hipérbole.

Introdução
As chamadas seções cônicas — elipse, hipérbole e parábola — são as curvas que se obtém como interseção de um cilindro ou cone circular reto com um plano, como ilustra a figura abaixo:
Hipérbole

Parábola

Elipse

Vejamos algumas situações onde essas curvas aparecem:
Por exemplo, se tivermos uma lanterna direcionada para uma parede, o feixe de luz emitido pela lanterna formará um cone e a parede funcionará como um plano que corta o cone

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Orientando de Iniciação Científica PET – Matemática. E-mail: [e-mail]
Professora Orientadora. E-mail: [e-mail]

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formado. Dependendo da inclinação da lanterna relativamente à parede podemos obter uma circunferência, uma elipse, uma parábola ou uma hipérbole.
Certos candeeiros de cabeceira, cujo abajur é aberto segundo uma circunferência, desenham na parede uma hipérbole e no teto uma elipse. Os engenheiros da área de iluminação usam este fato, entre outros, para construírem candeeiros, lanternas, etc.
O som emitido por um avião a jato supersônico tem a forma de um cone, pelo que, ao se chocar com a Terra vai formar uma curva cônica. Assim, dependendo da inclinação do avião relativamente à Terra, vamos obter elipses, parábolas ou hipérboles. A audiometria usa este fato, entre outros, para saber a que distância da Terra o avião pode ultrapassar a velocidade do som.
Fazendo uso das propriedades refletoras das cônicas