Cônicas e Quadricas

Introdução

Neste trabalho irei falar de uma forma mais explicada o tema Cônica e Quádrica que é muito citada em Álgebra. Na medida da explicação irei colocar exemplos , definições e aplicações.

Cônica e Quádrica

As cônicas são casos especiais de curvas e as quádricas, casos especiais de superfícies. Ambos podem ser apresentados parametricamente ou implicitamente. Vamos introduzir esses conceitos passo a passo, nas sessões a seguir.

As cônicas são curvas planas que se originam da interseção de cone circular por um plano. As diversas posições desse plano em relação ao cone dão origem a cônicas particulares muito importantes, como veremos a seguir. Cônicas como seções planas do cone considere um cone circular de vértice V e eixo r, cujas geratrizes formam ângulo θ com o eixo do cone. Seja π o plano que secciona o cone. Temos então os seguintes casos para a interseção do cone com o plano:
A.Se o plano π é perpendicular ao eixo do cone, mas não passa pelo vértice V, então a seção é uma circunferência. Logo, uma circunferência é uma cônica.
B. Se π é paralelo a uma geratriz do cone e não contém V, então a curva de interseção é uma parábola.
C. Se o ângulo entre o plano π e o eixo r é maior que o ângulo θ entre o eixo e a geratriz, e π não passa pelo vértice, a interseção é uma elipse. Um caso extremo é quando o ângulo é π/2, e a elipse se torna uma circunferência.
D. Se o ângulo entre o plano π e o eixo r é menor que o ângulo θ entre o eixo e a geratriz, e π não passa pelo vértice, então a interseção contém pontos nos dois lados do cone em relação ao vértice e a curva resultante é chamada de hipérbole.
E. Quando o plano π passa pelo vértice V, e o ângulo entre π e o eixo é igual a θ, a interseção resulta em uma reta, que é uma reta geratriz.
F. Quando o plano π passa pelo vértice V, e o ângulo entre π e o eixo é menor que θ, a interseção resulta em um par de