Cálculo i
1 x 1 x+1 x x1 3
(e) g(x) = x (g) g(x) =
(f) f (x) = (x + 1)(x − 4)
1 √ , (x x
> 0)
5. Considere a fun¸ao dada por c˜ f (x) = 3 − ax, se x > 1 2, se x = 1 x2 + bx + c, se x > 1
(a) Encontre uma rela¸ao entre a, b, e c para que f seja cont´ c˜ ınua em x = 1. (b) Determine os valores de a, b e c para que f seja deriv´vel em x = 1. a 6. Derive 1
(a) f (x) = 186, 5 (b) f (x) = 5x − 1 (c) f (x) = x3 − 4x + 6 (d) f (x) = 1 (t4 + 8) 4 (e) f (x) = x (g) f (x) = (h) f (x) = (i) f (x) = (j) f (x) = (k) g(u) =
−2 5
(f) f (x) = (x − 2)(2x + 3)
√
√ √ √
10 x7
x(x − 1)
x2 +4x+3 √ x
x − 2ex √ 2u + 3u
(l) f (x) = ex+1 + 1 (m) f (x) = x2 ex (n) f (x) = (o) y = ex 1+x 3x−1 2x+1 ex x2
(p) g(x) =
(q) h(t) = (t + et )(3 − (r) f (x) = (s) f (x) = (t) y = x c x+ x 3−2x 3+2x
√ t)
1 cos x
5
7. Determine a equa¸ao da reta tangente ao gr´fico de y = x 3 − c˜ a x = 64. 8. Determine as tangentes horizontais ao gr´fico de y = a x3 3
√
x, no ponto de abscissa
−
5x2 2
+ 6x + 5.
9. Determine a equa¸˜o da reta r tangente ao gr´fico de y = x2 + 3x + 1 e que ´ paralela ` ca a e a reta de equa¸˜o y = 4x + 7. ca 10. Achar a derivada sendo dada f(x). (a)
1 √ 3 2 x
−
√ 2 √ x3x
(b) sin x + cos x (c) ax2 + bx + c (d) cosh x = ex +e−x 2
(co-sseno hiperb´lico de x) o 2
(e) sinh x = √ (f) x sin x
ex −e−x 2
(seno hiperb´lico de x) o