Cálculo I

MAT – 001 – CÁLCULO 1

CÁLCULO 1 – AULA 01
CAP. 1– FUNÇÕES:

1.1– RELAÇÕES:
Consideremos os conjuntos A = { ,2,3,4} e B = { ,2,3,4,5,6,7,8}. Vamos determinar o Produto
1
1
Cartesiano

AXB ,

que

é

o

conjunto

dos

pares

ordenados

(x, y ) ,

onde

x∈ A

e

y ∈ B : AXB = {(1,1), (1,2 ), (1,3), ... , (4,6), (4,7 ), (4,8)}.

Podemos perceber que este conjunto possui 32 pares ordenados.
Vamos, agora, fazer uma correspondência entre os elementos x ∈ A e y ∈ B , de acordo com uma lei de formação qualquer, por exemplo, y é o dobro de x .
Num diagrama de flechas: y = 2x

A

B
2

1

1
4

Conjunto Partida

2
3
x

4

3

6
8

5

Contra-Domínio

7 y Podemos expressar o resultado obtido por um conjunto de pares ordenados relacionados pela lei y = 2 x . Este conjunto é: {(1,2), (2,4 ), (3,6), (4,8)}
A este conjunto damos o nome de RELAÇÃO e representamos pela letra R:

R = {(1,2 ), (2,4 ), (3,6 ), (4,8)}
Uma forma mais prática de representar esta Relação é: R = {( x, y ) ∈ AXB / y = 2 x} .
A Relação acima pode ser ainda representada graficamente num sistema de coordenadas cartesianas, onde convenciona-se representar y no eixo vertical (ordenada) e x no eixo horizontal (abscissa).

Prof. Sebastião Fernandes – UNIFEI – Itajubá – MG

MAT – 001 – CÁLCULO 1

y∈B
8
7
6
5
4
3
2
1

x∈ A
0

1

2

3

4

Vamos admitir, agora, que esta relação y = 2 x seja definida no Produto Cartesiano ℜXℜ , isto é, o Produto AXB , onde A = ℜ e B = ℜ , sendo ℜ o Conjunto dos Números Reais.
Assim, R = {( x, y ) ∈ ℜXℜ / y = 2 x} .
Neste caso, a representação geométrica da Relação é a reta:

y ∈ℜ
8
7
6
5
4
3
2
1

x∈ℜ
1

2

3

4

OBSERVAÇÃO:
Quando a Relação é definida no Produto Cartesiano ℜXℜ não é necessário representa-la na forma de Conjuntos R = {( x, y ) ∈ ℜXℜ / y = 2 x} . Uma vez que o Conjunto Partida e o Contradomínio estão bem definidos, basta indicar a Relação