Cálculo numérico

Trabalho de Cálculo Numérico

1- Dado o polinômio p(x)=x5 -10/9*x3 + 5/21*x tem 5 raízes reais todas entre(-1,1) a) Verifique que x1 є (-1, -0.75) x2 є (-0.75, -0.25) x4 є (0.3,0.8) x5 є (0.8,1) p(1) = -0.1270 p(-0.75) = 0.0529 p(-0.75) = 0.0529 p(-0.25)= 0.0431 p(0.3)= 0.0439 p(0.8)= -0.0507 p(0.8)= -0.0507 p(1)=0.1270

Resposta: Analisando o sinal da função nos intervalos dados, observa-se a existência de sinais diferentes para função, sendo assim podemos concluir que exite raíz (p(x)=0) para tais intervalos.

Método de Newton x0 = input ('entre com o valor inicial: '); erro = 1; k = 0; while erro >10^-5; num = x0^5 - (10/9)*x0^3+(5/21)*x0; den = 5*x0^4 - 3*(10/9)*x0^2+(5/21); delta = -num/den; x = x1 + delta; erro = abs(x- x0); x0 = x; k = k+1; end disp(['o valor de x, após ' inte(k) ' iteracoes é: ' ]) disp (x)

Resposta:
Valor inicial para x: -0.8 o valor de x, após 6 tentativas é: -0.9062

Método bissecção

a = input('entre com o primeiro valor do intervalo:'); b = input('entre com o último valor do intervalo:');

fa = (a^5 - (10/9)*a^3+(5/21)*a); fb = (b^5 - (10/9)*b^3+(5/21)*b);

if fa*fb >= 0