Cálculo Numérico conceitos básicos

Conceitos Básicos

Introdução:

Em alguns métodos matemáticos em busca de relembrar alguns conceitos básicos na sua maioria em álgebra linear, visando uma maior compreensão dos métodos numéricos. Nos cálculos em geral e nas teorias dos espaços vetoriais, se utiliza, álgebra linear, para justificar as analises numéricos. Iniciando com conjunto de dos vetores da geometria, definidas de seguimentos orientados e outros das matrizes reais m x n. Vista que ambos não têm nada em comum, porém não é bem assim.
Algumas propriedades, já vista comutativa, associativas, elemento neutro (vetor nulos) e do oposto. Além de multiplicarmos um vetor por um numero real. α(u+v)=αu+αv, (α+β).u=αu+βv,
(αβ).u=(αβu),
1.u=u,
Onde u, v são vetores e α,β são escales quaisquer.

Multiplicação de uma matriz por um número real

α(A+B)=αA+αB,
(α+β).A=αA+βA,
(αβ).A=(αβA),
1.A=A,
Onde A,B são matrizes e α,β são escalares.
Contudo o conjunto dos vetores e das matrizes apresentam uma certa coincidência no que se refere a um par importante de operações.

1.2 Espaços Vetoriais
E = conjunto k= um corpo, definida E uma operação de adição
(x,y)∈E×E→x+y∈E,
E que esteja definida uma operação entre os elementos de K e os elementos de E (chamadas multiplicações por escalada).
Logo, E é um K- especo vetorial, nas seguintes condições:
A1) (x+y)+z=x+(y+z),∀x,y,z∈E,

A2) x+y=y+x,∀x,y∈E
A3)∃0(zero)∈E/x+0=x,∀∈E
A4)∀X∈e,∃-x∈E/x+(-x)=0,

M1) α(x+y)=αx+αy,∀α∈K,Vx,y∈E,

M2) (α+β)x=αx+βx,∀α,β∈K,∀x∈E

M3) (αβ)x=(αβx),∀α,β∈K,∀x∈E

M4)1x=x,∀x∈E
Especificando assim um especo vetorial.
Definição: Seja E um K espaço vetorial. Os vetores v1 , v2,..., vk(pertence) E são linearmente dependentes sobre K, se existem escalares (>>>>>>>>>>)
Lineares independentes: se os (>>>>>>>>) são todos iguais a zero.

Dimensão n 1-2 : K-espaço vetorial
>existem n vetores linearmente independentes
>(n+1) linearmente dependentes

Base de K-espaço vetorial de dimensão