cálculo diferencial

Centro Universitário UNA
Cálculo
Lista 6 – Propriedades e operações com expoentes/ Funções exponenciais
Professor: Marcelo Chaves
Propriedades dos expoentes
Sejam a e b números positivos e x e y, números reais quaisquer.

ax ay 1) a x + y = a x a y

2) a x − y =

3) (ab) x = a x b x

4)   =

5) (a x ) y = a xy

6) a − x =

a
b

x

ax bx 1 ax 8) Sejam m e n inteiros positivos:
7) a 0 = 1

x

−2
2𝑎𝑎𝑏𝑏 2
�
5𝑥𝑥 4

𝑎𝑎) �

2
2𝑎𝑎𝑏𝑏 2
�
𝑐𝑐 3

𝑏𝑏) �

∙�

3
𝑎𝑎 2 𝑐𝑐
�
𝑏𝑏

m n 𝑐𝑐) �

= n xm =

2
3𝑥𝑥 2 𝑦𝑦
� :
𝑎𝑎 3 𝑏𝑏 3

1- Obedecidas às condições de existência, efetue:

𝑎𝑎)√125
3

2- Calcule:
𝑎𝑎)√40
3

𝑏𝑏) √32
5

4- Efetue:

𝑎𝑎) 4√18 + 3√8

5

𝑒𝑒)√−216
3

2 𝑛𝑛+4 + 2 𝑛𝑛+3
3 ∙ 2 𝑛𝑛+3 − 2 𝑛𝑛+3

𝑑𝑑) √−1
7

3

𝑓𝑓)�
3

3

3

𝑏𝑏)𝐸𝐸 =

n

m

, se existe

n

x.

2
3𝑥𝑥𝑦𝑦 2
�
2𝑎𝑎 2 𝑏𝑏 2

�

𝑐𝑐) √80

𝑏𝑏) 4√81 + 3√24 − 5√3

5- Simplifique as expressões:
𝑎𝑎) 𝐸𝐸 =

5

𝑏𝑏) √128

3- Simplifique os radicais:
𝑑𝑑)√12

𝑐𝑐) √−32

( x)

125
8

𝑐𝑐) 7√32 − 3√200 + 5√2

2 𝑛𝑛+4 − 2 ∙ 2 𝑛𝑛
2 ∙ 2 𝑛𝑛+3

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Cálculo
Lista 6 – Propriedades e operações com expoentes/ Funções exponenciais
Professor: Marcelo Chaves
6- Use as propriedades de potenciação para provar que duas das três funções exponenciais dadas são idênticas.

𝑎𝑎) 𝐼𝐼)𝑦𝑦1 = 32𝑥𝑥+4

7-

𝑏𝑏) 𝐼𝐼)𝑦𝑦1 = 43𝑥𝑥 −2

𝐼𝐼 𝐼𝐼 )𝑦𝑦2 = 32𝑥𝑥 + 4

𝐼𝐼 𝐼𝐼 𝐼𝐼 ) 𝑦𝑦3 = 9 𝑥𝑥+2

𝐼𝐼 𝐼𝐼)𝑦𝑦2 = 2(23𝑥𝑥−2 )

𝐼𝐼 𝐼𝐼 𝐼𝐼) 𝑦𝑦3 = 23𝑥𝑥−1

Determine o conjunto solução das equações.

( )

a) 2 x

c) 27 x

x −1

2

=4

b) 5 2x

+1

e) 9 2x +1

2

−3 x − 2

=1

d) 8 2x + 1 = 3 4 x −1

= 95x
1
= x
9

8- Resolva as equações exponenciais

a) 2 x + 1 + 2 x + 2 x −1 − 2 x + 2 + 2 x +3 = 120

b) 2 2x -3 − 3.2 x −1 + 4 = 0