Cálculo de Superfícies - Cálculo II

U F P A

professora: Rúbia

Grupo 4:
Carlos Rodrigues Barbosa Júnior
Danilo Silva Costa
Jefferson Augusto De Melo Queiroz
Karin Pâmela Neves Goiabeira
Rafael Da Silva Gama
Rosângela Silva Dos Santos

atividade de integrais:
Volume de Sólido por Fatiamento
Substituição Trigonométrica
FraçÃO ParciaL

Universidade Federal Do Pará
Instituto De Ciências Exatas E Naturais
Faculdade De Matemática
Curso De Licenciatura Plena Em Matemática
Belém – PA
2011

Volume de Sólido por Fatiamento

1. Calcule o volume do sólido que situa-se entre planos perpendiculares ao eixo x em x = -π/3 e π/3. As secções transversais perpendiculares ao eixo x são discos circulares com diâmetro que vão da curva y = tg x à curva y = sec x.

Solução:
1º Passo: Construir a tabela das funções y = tg x e y = sec x, no intervalo x = -π/3 e π/3.

2º Passo: Transferir os valores para os eixos para construção do gráfico.

3º Passo: Fazer a rotação.

4º Passo: Calcular o diâmetro.

5º Passo: Calcular o raio.

6º Passo: Calcular a Área.

7º Passo: Calcular o Volume

Resolvendo

Resolvendo

Resolvendo

Substituindo em:

Substituição Trigonométrica

2. Faça uma substituição adequada e depois calcule a integral de substituição trigonométrica.

Solução:

1º Passo: Fazer a substituição.

2º Passo: Utilizar a substituição trigonométrica.

3º Passo: Calcular sen Ѳ e cos Ѳ.
Para calcular o seno usamos a relação:

Para calcular o cosseno usamos a relação:

4º Passo: Substituir os valores encontrados de sen Ѳ e cos Ѳ em:

Frações Parciais
3. Expresse o integrando como soma de frações parciais e calcule a integral.

Solução:

1º Passo: Expressar o integrando como soma de frações parciais.

Substituindo A em: Substituindo B em:

Substituindo os valores de A, B, C e D em:

Temos:

Resolvendo

Resolvendo por substituição:

Substituindo em