Cálculo aplicado

Aplicações

de

legendre

Adrien-Marie Legendre (Paris, 18 de Setembro de 1752 — Paris, 10 de Janeiro de 1833) foi um matemático francês.
Fez importantes contribuições à estatística, teoria dos números, álgebra abstrata e análise matemática. A cratera lunar Legendre tem esse nome em sua homenagem.

* Algoritmo de gauss- Legendre * constante de Legendre * equação de Legendre * conjectura de Legendre * subvariedade de Legendre * teorema de saccheri-legendre * transformação de Legendre

Algoritmo de gauss- Legendre
O algoritmo de Gauss–Legendre é um algoritmo que utiliza cinco funções matemáticas, sendo que quatro delas fazem o uso de recursão. Para quem não sabe, em programação e matemática, recursão é basicamente quando uma função chama a si própria. É quando utilizamos vários ou alguns casos básicos de uma determinada função para desenvolvermos ou calcularmos algo mais complexo. A recursão faz uso da repetição, ou seja, uma função pode se chamar várias vezes consecutivas até atingir um caso básico e, a partir desse caso básico, obter o resultado.

Exemplo: sequência de fibonacci algoritmo, as quatro funções

Seguem os casos básicos dessas quatro funções:

Exemplo:

Algoritmo em c
#include <math.h>
#include <stdio.h> double a(int n); double b(int n); double t(int n); double p(int n); double a(int n){ if(n == 0){ return 1; }else{ return (a(n - 1) + b(n - 1))/2; }
}

double b(int n){ if(n == 0){ return 1/sqrt(2); }else{ return sqrt(a(n - 1) * b(n - 1)); }
}

double t(int n){ if(n == 0){ return 0.25; }else{ return t(n - 1) - p(n - 1) * pow(a(n - 1) - a(n), 2); }
}

double p(int n){ if(n == 0){ return 1; }else{ return 2 * p(n - 1); }
}

double