Cálculo 1

Exemplo 5
a) Se a derivada de
3
y 5x  é 2 y 15x 

, podemos afirmar que a derivada de
3
y 5x   é
2
y 15x 
  .
b) ( sen x ) cos x dx d
3  3 .
c)
t
( lnt ) dt d 5
5   .
d) Se y  3( 4x  7 )
, então, y 
 4 3 . A derivada do produto de uma constante por uma função pode ser obtida algebricamente:   ( )
( ) ( )
.lim ( ) ( ) lim .
( ) ( )
( ) lim
0 0 0 c f x h f x h f x c h f x h f x c h c f x h c f x c f x dx d h h h


 

 

 

  

10.5 Derivadas de somas e de diferenças Na Tabela 10.1 estão listados os valores das funções f ( x ) e g( x )
; também nela aparecem os valores da soma f ( x ) g( x ). x f ( x ) g( x ) f ( x ) g( x )
0 10 0 10
1 11 2 13
2 13 4 17
3 16 6 22
4 20 8 28
5 25 10 35
6 31 12 43
7 38 14 52
Tabela 10.1
Quando somamos os incrementos de f ( x ) e g( x )
, obtemos os incrementos de f ( x ) g( x )
. Assim, por exemplo, quando x varia de 2 até 3, o valor da função f ( x ) passa de 13 para 16, ficando acrescido de 3; por sua vez, a função g( x ) vai de 4 para 6 e sofre um aumento de 2; enquanto isso, a soma f ( x ) g( x ) tem um acréscimo de
16 13 6  4  3 2  5.
A análise da Tabela 10.1 nos possibilita afirmar que a taxa de crescimento de f ( x ) g( x ) é a soma da taxa de crescimento de f ( x ) com a taxa de crescimento de g( x )
. Como a derivada é uma taxa de crescimento, podemos escrever: