Cálculo 1

FACULDADE DE SAÚDE, CIÊNCIAS HUMANAS E TECNOLÓGICAS DO PIAUÍ – NOVAFAPI.

PROFESSOR JOSÉ FLAMARION MOURA DO VALE ENGENHARIA CIVIL

BEATRIZ CASSIMIRO DALILA MEDEIROS GABRIELA ALANA MORGANA CALIXTO

ATIVIDADE DISCENTE DE CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL – UMA VARIÁVEL

TERESINA 2012

Mapa mental e resolução do exercício 12.5 (questões 01 a 10) da página 375 do livro Um curso de cálculo, vol. 1 / Hamilton Luiz Guidorizzi – 5.ed.

INTEGRAISINDEFINIDA TIPO : S

 ( x  a)( x  b) dx

P( x)

TEOREM A :



sejam a e b, m e n reais dados, com a  b. Então existem constantes A e B tais que a) mx  n A B   . ( x  a)( x  b) x  a x  b mx  n A B b)   . ( x  a)² x  a ( x  a)²


DEM ONSTRAÇÃO : a) A B ( A  B) x  Ab  aB   . xa xb ( x  a)( x  b Basta então mostrar que existem A e B tais que A  B  m  bA  aB  n este sistema adimite solução única dada por A am  n bm  n eB . ab ab

Observe que em cada fração que ocorre



no teorema, o denominado r é estritamente menor que o grau do denominado r. Vejamos agora como calcular.


EXEM PLO

 x²  3x  2 dx. x  3  A( x  2)  B( x  1) fazendo x  1 A  4 assim,  fazendo x  2 B5

x3

 ( x  a)( x  b) dx, com a  b,


P ( x) P ( x)

 ( x  a)( x  b) dx  A ln | x  a |  B ln | x  b |  K .

x3 dx  x²  3x  2 -4 5  dx   dx  x -1 x2  4 ln | x  1 | 5 ln | x  2 |  k .