Cultura, aritmética e modelos matemáticos

Páginas: 13 (3068 palavras) Publicado: 26 de setembro de 2011
Capítulo 8

Cultura, aritmética e modelos matemáticos

A cultura e a mente humana interagem de formas fascinantes. A cultura é produto, entre outras coisas, da mente humana. Por outro lado, a cultura direciona o desenvolvimento da mente de diversas maneiras: aprendemos a língua falada por aqueles que nos cercam, organizamos nossas operações com números de forma consistente com o sistema denumeração usado em nossa cultura, classificamos objetos, pessoas e acontecimentos de acordo com as categorias significativas em nossa sociedade. Nenhuma dessas direções seguida por nosso pensamento precisa ser concebida como a única da qual somos capazes; se tivéssemos nascido em outro lugar, aprenderíamos outra língua, usaríamos outro sistema de numeração e classificaríamos objetos, pessoas eacontecimentos de acordo com outros conceitos.
Um dos grupos tem pais instruídos e teve o privilégio de viver cercado, na escola e em casa, dos modos escolares de falar e pensar. São pessoas que aprendem a matemática escolar desde cedo, antes que tenham tido necessidade de utilizá-la fora da sala de aula. O outro grupo vem de camadas pobres da população, em que o lazer necessário à freqüência àescola não esteve disponível a seus pais nem a eles próprios na infância; um grupo que provavelmente teve necessidade de utilizar a matemática na vida antes de tê-la aprendido na sala de aula.
As diferenças são superficiais ou profundas? Residem no nível dos cálculos ou encontram-se nos modelos matemáticos usados na concepção dos problemas? Há vantagens de uma abordagem sobre a outra? Os modelosou conceitos usados têm o mesmo poder e a mesma eficiência?

A análise de conceitos
A questão das diferenças e semelhanças entre conceitos aprendidos dentro e fora da escola vem interessando psicólogos por muito tempo nas mais diversas condições de comparação. Freqüentemente, as teorias apóiam-se mais sobre pressupostos a respeito da forma de aprendizagem na educação formal e informal,predizendo, a partir dessas diferentes formas de aprendizagem, a formação de conceitos diferentes. Por exemplo, Greenfield & Lave (1982) sugeriram que a aprendizagem em situações práticas é obtida por observação, havendo poucas verbalizações, enquanto a aprendizagem escolar seria predominantemente verbal. Tem-se proposto que é exatamente o caráter verbal da aprendizagem escolar que favorece aabstração e a generalização. No entanto, esse pressuposto sobre a ausência de verbalização nas situações cotidianas não foi confirmado, por exemplo, nos estudos de atividades na feira. Ao fazer os cálculos do valor da compra e demonstrar que a quantidade de troco dado é correta, os feirantes o fazem oralmente, explicando os passos de seu raciocínio como parte da ética da relação vendedor-freguês.
Vergnaud(1985) propôs recentemente uma nova abordagem ao estudo de conceitos, que temos utilizado nessas comparações entre os conceitos cotidianos e os escolares. Os conceitos, segundo Vergnaud, envolvem um conjunto de invariantes, que podem ser vistos como as propriedades distintivas do conceito, e um conjunto de símbolos, utilizados na representação do conceito. Esses três aspectos dos conceitos nãosão independentes, mas interligados. No entanto, sua separação para o estudo e comparação de conceitos é extremamente útil.
Não resolvemos um problema sobre dinheiro na escola usando dinheiro. Não resolvemos um problema de cortar um pedaço de arame em partes iguais, medindo e cortando. Não resolvemos uma divisão de bolinhas de gude entre crianças, distribuindo bolinha de gude. Seu objetivo naescola é utilizar alguma fórmula ou operação que o professor ensinou; aplicado o procedimento, encontrado o número, o problema está resolvido. Em contraste, os modelos matemáticos na vida diária são instrumentos para encontrar soluções de problemas onde o significado desempenha um papel fundamental. Os resultados não são simplesmente números; são indicações de decisões a serem tomadas – quanto dar...
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