Cross

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8. PROCESSO DE CROSS
O Processo de Cross, ou Método da Distribuição de Momentos (White et al. 1976), é um método relativamente simples para o cálculo de momentos fletores em vigas contínuas, pórticos planos, grelhas e até em pórticos espaciais. Este processo é baseado no Método dos Deslocamentos e só se aplica para estruturas sem deslocabilidades externas (do tipo translação), isto é, ele só seaplica a estruturas com barras inextensíveis e que só tenham deslocabilidades do tipo rotação. Apesar desta limitação, o método criado por Hardy Cross na década de 1930 (“Analysis of Continuous Frames by Distributing Fixed-End Moments,” Transactions, ASCE, Paper no. 1793, vol. 96, 1936) ainda é utilizado hoje para o cálculo de estruturas. O trabalho de Cross teve um impacto inicial muito grandepois possibilitou a solução manual de estruturas hiperestáticas em um momento em que estruturas de concreto armado estavam se tornando muito comuns. O concreto armado propicia a criação de pórticos com ligações contínuas, com alto grau de hiperestaticidade. A aplicação prática do Processo de Cross diminuiu bastante pois atualmente se faz uso de programas de computador para a análise de estruturas,que geralmente utilizam o Método dos Deslocamentos (embora alguns programas utilizem o Processo de Cross como procedimento de análise de vigas contínuas). Apesar do uso do Método da Distribuição de Momentos ter caído nas últimas décadas, a sua apresentação neste livro tem um objetivo acadêmico, pois ele tem um apelo intuitivo muito forte e, por isso, serve para uma melhor compreensão docomportamento à flexão de estruturas reticuladas. Este capítulo foi escrito baseado nos livros de White, Gergely e Sexsmith (1976) e de Süssekind (1977-3). Existem muitas outras referências clássicas para o Processo de Cross que não são mencionadas. Entretanto, devido à sua relevância no Brasil, não se pode deixar de mencionar o livro do professor Jayme Ferreira da Silva Junior (Método de Cross, McGraw-Hill,1975). O capítulo começa com uma seção de apresentação de uma interpretação física do Processo de Cross, como foi introduzido de forma muito conveniente por White et al. As duas seções seguintes apresentam os dois pontos básicos que fundamentam o método: • • A distribuição de um momento aplicado em um nó de um pórtico por parcelas de momentos fletores equilibrantes nas barras adjacentes (Seção8.2). A solução iterativa do sistema de equações de equilíbrio do Método dos Deslocamentos para uma estrutura que só tem rotações como deslocabilidades (Seção 8.3).

274 – Métodos Básicos da Análise de Estruturas – Luiz Fernando Martha

Deve-se observar que o Processo de Cross também pode ser aplicado a estruturas com deslocabilidades externas, isto é, com translações nodais. Isso é feitoaplicando-se a metodologia do Método dos Deslocamentos mostrada nos Capítulos 6 e 7 considerando como incógnitas apenas as deslocabilidades externas. Isso resulta em uma série de casos básicos, sendo cada um deles resolvido pelo Processo de Cross. A Seção 8.6 vai apresentar esta metodologia.

8.1. Interpretação física do Método da Distribuição de Momentos
White, Gergely e Sexsmith (1976)apresentaram de forma brilhante um experimento físico que serve para entender intuitivamente o Processo de Cross. A Figura 8.1 mostra imagens desse experimento. Pela Figura 8.1, o Método da Distribuição de Momentos pode ser entendido com a aplicação física de sucessivos travamentos e liberações de rotações nodais de uma viga contínua com três vãos. Inicialmente a viga tem todas as suas rotações nodaistravadas (Figura 8.1-a). Em seguida se aplica uma carga concentrada na posição média do vão central (Figura 8.1-b). Como todos os nós têm as suas rotações artificialmente fixadas, o efeito inicial da carga só é sentido no vão central. Isto é, os dois vãos extremos não sofrem nenhuma deformação, portanto não apresentam momentos fletores. Nesta situação existe um desequilíbrio de momentos fletores nos...
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