Criptografia

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O USO DA TEORIA DOS NUMEROS NA CRIPTOGRAFIA

INTRODUÇÃO.

O termo Criptografia surgiu da fusão das palavras gregas “kryptós” e “gráphein”, que significam “oculto” e “escrever”, respectivamente.
Segundo Cavalcante(2004), a Criptografia é a ciência que estuda as formas de se escrever uma mensagem em código. Trata-se de um conjunto de técnicas que permitem tornar incompreensível uma mensagemoriginalmente escrita com clareza, de forma a permitir que apenas o destinatário a decifre e compreenda.
Para tornar incompreensível a mensagem enviada define-se um protocolo aprovado pelo remetente e pelo destinatário, geralmente chamado de chave. A chave é base de qualquer criptografia, pois, é por meio dela que uma mensagem é codificada e decodificada.

O tipo de chave usada depende do tipoda criptografia, isto é, simétrica ou assimétrica. A criptografia simétrica usa apenas uma chave privada (secreta) para encriptar e decriptar a mensagem, enquanto, a criptografia assimétrica usa um par de chaves. A primeira conhecida por chave pública, utilizada para encriptar a mensagem, e a segunda, por chave privada, utilizada pra decriptá-la.

Com o avanço da tecnologia e sua facilidade deentregar informações
de maneira precisa e extremamente rápida, a criptografia tornou-se uma
ferramenta fundamental para permitir que apenas o emissor e o receptor
tenham acesso livre à informação trabalhada.

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2. CRIPTOGRAFIA SIMÉTRICA
A criptografia simétrica foi o primeiro tipo de criptografia criado. Funciona transformando um texto em uma mensagem cifrada, por meio da definiçãode uma chave secreta, que será utilizada posteriormente para decriptar a mensagem, tornando novamente um texto simples (Cavalcante, 2004). É usada em transmissões de dados em que não é necessário um grande nível de segurança como mensagens enviadas de um computador para outro, nas comunicações entre duas máquinas, no armazenamento da informação em um disco rígido.
A criptografia simétrica érelativamente rápida, contudo como desvantagem, não só o transmissor deve conhecer a chave como também o receptor. Além disso, o volume total dos dados transmitidos é limitado pelo tamanho da chave. Um exemplo prático da criptografia simétrica será mostrado a seguir.

2.1.1 Cifras de Substituição
É um método de criptografia simétrica onde cada grupo de letras é substituído por outro grupo deletras. A Tabela 1 apresenta um exemplo bem simples, só para entendimento da idéia. Cada uma das 26 letras do alfabeto tem um correspondente em outra letra.

Tabela 1: Cifras de substituição

a | b | c | d | e | f | g | h | i | j | k | l | m |
Q | W | E | R | T | Y | U | I | O | P | A | S | D |
n | o | p | q | r | s | t | u | v | x | w | y | z |
F | G | H | J | K | L | Z | X | C | V | B| N | M |

Esse sistema é conhecido como cifras de substituição. Substituindo as letras da palavra "paixão" pela correspondente resultaria em "HQOVQG".
Em um texto pequeno, a cifra pode ser descoberta facilmente, pois o intruso pode proceder da seguinte forma:

• Contar as letras mais frequentes do texto cifrado.
• Atribuir a letra "a" a cifra que mais aparece no texto cifrado.
•Verificar os trigamas e encontrar um no formato gXi, o que sugere que X seja "u".

Poderíamos estender o assunto mostrando outros tipos de cifras de substituição e também outros tipos de criptografia simétrica, porém não o faremos, pois o intuito nesse texto é o uso da Teoria dos números na criptografia, assunto o qual está mais ligado a criptografia assimétrica. E um exemplo de criptografiaassimétrica é a criptografia RSA.

ALGUNS TOPICOS DA TEORIA DOS NUMEROS QUE SERÃO USADOS: Introdução a teoria dos números do texto do Rafael lucas.

CRIPTOGRAFIA ASSIMÉTRICA
A criptografia assimétrica, também conhecida como de chave pública, utiliza duas chaves: uma pública, que todos conhecem, e outra privada. A primeira para cifrar o texto ou mensagem, e a segunda para decifrar (Cavalcante,...
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