Cossenos

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Prof. : Elton Valiente

Disciplina: Matemática 3

Data: ______ / _____ / ______

Aluno: ____________________________________ nº: ____ Curso: ________________

Lei dos Cossenos
1. (Unesp) No dia 11 de março de 2011, o Japão foi sacudido por terremoto com intensidade de 8,9
na Escala Richter, com o epicentro no Oceano Pacífico, a 360 km de Tóquio, seguido de tsunami. A
cidade de Sendai,a 320 km a nordeste de Tóquio, foi atingida pela primeira onda do tsunami após
13 minutos.
(O Estado de S.Paulo, 13.03.2011. Adaptado.)

Baseando-se nos dados fornecidos e sabendo que cos   0,934 , onde  é o ângulo EpicentroTóquio-Sendai, e que 28  32  93,4  215 100 , a velocidade média, em km/h, com que a 1ª onda do
tsunami atingiu até a cidade de Sendai foi de:
a) 10.
b) 50.
c)100.
d) 250.
e) 600.
2. (Uem) Sejam A, B e C os vértices de um triângulo retângulo, sendo  o ângulo reto e AC
medindo o triplo de AB. Considerando agora os pontos D e E no segmento AC, de modo que AD =
DE = EC, e F sendo o ponto médio do segmento BC, assinale o que for correto.
01) cos(B) =

10
10

.

02) Os triângulos BDC e FEC são congruentes.
04) sen(BDC) =

2
.
2

08) Ostriângulos EDF e BDF são semelhantes.
16) cos(EFC) =

5
5

.

3. (Unicamp) Um topógrafo deseja calcular a distância entre pontos situados à margem de um
riacho, como mostra a figura a seguir. O topógrafo determinou as distâncias mostradas na figura,
bem como os ângulos especificados na tabela abaixo, obtidos com a ajuda de um teodolito.

Visada Ângulo
^

A CD
^

BCD
^

A BC

ππ
π

6

3
6

a) Calcule a distância entre A e B.
b) Calcule a distância entre B e D.
4. (Ufpb) Para explorar o potencial turístico de uma cidade, conhecida por suas belas paisagens
montanhosas, o governo pretende construir um teleférico, ligando o terminal de transportes coletivos
ao pico de um morro, conforme a figura a seguir.

Para a construção do teleférico, há duaspossibilidades:
• o ponto de partida ficar localizado no terminal de transportes coletivos (ponto A), com uma parada
intermediária (ponto B), e o ponto de chegada localizado no pico do morro (ponto C);
• o ponto de partida ficar localizado no ponto A e o de chegada localizado no ponto C, sem parada
intermediária.
ˆ
Supondo que AB  300 3 m, BC  200 m, BÂP = 20º e CBN  50 , é correto afirmar que adistância
entre os pontos A e C é de:
a) 700 m
b) 702 m
c) 704 m
d) 706 m
e) 708 m

5. (Fuvest) No losango ABCD de lado 1, representado na figura, tem-se que M é o ponto médio de
AB , N é o ponto médio de BC e MN  14 .Então, DM é igual a
4

2
4
2
b)
2
c) 2

a)

32
2
52
e)
2

d)

6. (G1 - ifal) Num paralelogramo, cada ângulo agudo mede 30° e os lados que formam cada umdesses ângulos medem 3 3 cm e 5 cm. Calcule a medida da menor das diagonais desse
paralelogramo.
a) 6 cm
b) 3 cm
c) 3 3 cm
d) 7 cm
e) 15 3 cm
7. (Ufg) Uma empresa de vigilância irá instalar um sistema de segurança em um condomínio
fechado, representado pelo polígono da figura a seguir.

A empresa pretende colocar uma torre de comunicação, localizada no ponto A, indicado na figura,
queseja equidistante dos vértices do polígono, indicados por P, Q, R, S e T, onde serão instalados
os equipamentos de segurança. Sabe-se que o lado RQ desse polígono mede 3000 m e as medidas
dos outros lados são todas iguais à distância do ponto A aos vértices do polígono. Calcule a
distância do ponto A, onde será instalada a torre, aos vértices do polígono.
8. (Unicamp) Laura decidiu usar suabicicleta nova para subir uma rampa. As figuras a seguir
ilustram a rampa que terá que ser vencida e a bicicleta de Laura.

a) Suponha que a rampa que Laura deve subir tenha ângulo de inclinação α, tal que cos(α) = 0,99 .
Suponha, também, que cada pedalada faça a bicicleta percorrer 3,15 m. Calcule a altura h
(medida com relação ao ponto de partida) que será atingida por Laura após dar 100...
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