Correlação

Correlação

Este artigo abrange a correlação entre duas variáveis aleatórias. O termo correlação pode também significar a relação invertida de duas funções ou a correlação eletrônica em sistemas moleculares.
Em teoria da probabilidade e estatística, correlação, também chamada de coeficiente de correlação, indica a força e a direção do relacionamento linear entre duas variáveis aleatórias. No uso estatístico geral,correlação ou co-relação se refere a medida da relação entre duas variáveis, embora correlação não implique causalidade. Neste sentido geral, existem vários coeficientes medindo o grau de correlação, adaptados à natureza dos dados.
Vários coeficientes são utilizados para situações diferentes. O mais conhecido é o coeficiente de correlação de Pearson, o qual é obtido dividindo a covariância de duas variáveis pelo produto de seus desvios padrão. Apesar do nome, ela foi apresentada inicialmente por Francis Galton.
A correlação falha em capturar dependência em algumas instancias. Em geral é possível mostrar que há pares de variáveis aleatórias com forte dependência estatística e que no entanto apresentam correlação nula. Para esse caso devem-se usar outras medidas de dependência.

Índice [esconder]
1 Coeficiente produto-momento de Pearson
1.1 Propriedades matemáticas
2 Ver também
3 Ligações externas
Coeficiente produto-momento de Pearson[editar | editar código-fonte]
Ver artigo principal: Coeficiente de correlação de Pearson
Propriedades matemáticas[editar | editar código-fonte]
O coeficiente de correlação ρX, Y entre duas variáveis aleatórias X e Y com valores esperados μX e μY e desvios padrão σX e σY é definida como:

onde E é o operador valor esperado e cov significa covariância. Como μX = E(X), σX² = E(X²) − E²(X) e , do mesmo modo para Y, podemos escrever também

A correlação é definida apenas se ambos desvios padrões são finitos e diferentes de zero. Pelo corolário da desigualdade de Cauchy-Schwarz, a correlação não pode exceder