Correlacao e regressao

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Correlacao e regressão

A análise de regressão e correlação compreendem a análise de dados amostrais para saber se e como um certo conjunto de variáveis está relacionado com outra variável.
Podemos citar como exemplos: Idade e altura das crianças, Tempo de estudo e nota na prova.

CORRELACAO
Quando duas variáveis estão ligadas por uma relação estatística, dizemos que existe correlaçãoentre elas.
Dedica-se a inferências estatísticas das medidas de associação linear que se seguem:
• coeficiente de correlação simples: mede a “força” ou “grau” de relacionamento linear entre 2 variáveis.
• coeficiente de correlação múltiplo: mede a “força” ou “grau” de relacionamento linear entre uma variável e um conjunto de outras variáveis.

DIAGRAMA DE DISPERSÃO
Um diagrama de dispersãomostra a relação entre duas variáveis quantitativas, medidas sobre os mesmos indivíduos.
Os valores de uma variável aparecem no eixo horizontal, e os da outra, no eixo vertical.
Cada indivíduo aparece como o ponto do gráfico definido pelos valores de ambas as variáveis para aquele indivíduo

GRAFICO

Assim uma correlação é
* Linear positiva se os pontos do diagrama têm como imagem umareta ascendente.
* Linear negaiva se os pontos tem como uma imagem uma reta descendente.
* Não linear se os pontos tem como imagem uma curva.

GRAFICOS: Correlacao linear positiva, Correlação linear negativa, Correlação não linear, Não existe correlação

Correlacao linear de Pearson
Coeficiente de Correlação Linear: “r” mede o grau de relacionamento linear entre valores emparelhados x ey em uma amostra.
Mede a intensidade e a direção da relação linear entre duas variáveis quantitativas.
Chamado também de Coeficiente de Correlação de Pearson (Karl Pearson, 1857-1936).

Formulas

Propriedades:
Os valores limites de R são -1 e +1.
Se correlação é perfeita positiva R=+1
Se correlação é perfeita negativa R=-1
Se não há correlação então R=0

Temos também:
Se 0,6 <=|R| <= 1 correlacao BoA
Se 0,3 <= |R| < 0,6 correlacao fraca
Se |R| < 0,3 praticamente não existe correlacao

Exemplo: Considere uma amostra aleatória, formada por dez dos 98 alunos de uma classe da faculdade A e pelas notas obtidas por eles em matemática e estatística.

Numero | Notas | | | |
| Matem X | Estatí Y | X.Y | X² | Y² |
01 | 5 | 6 | 30 | 25 | 36 |
08 | 8 | 9| 72 | 64 | 81 |
24 | 7 | 8 | 56 | 49 | 64 |
38 | 10 | 10 | 100 | 100 | 100 |
44 | 6 | 5 | 30 | 36 | 25 |
58 | 7 | 7 | 49 | 49 | 49 |
59 | 9 | 8 | 72 | 72 | 64 |
72 | 3 | 4 | 12 | 12 | 16 |
80 | 8 | 6 | 48 | 48 | 36 |
92 | 2 | 2 | 4 | 4 | 4 |
N: 10 | 65 | 65 | 473 | 481 | 475 |

Como a resposta esta bem próximo de 1 entao a relação entre as notas de matemática e estatisiticaneste exemplo são boas, ou seja uma correlação linear boa.

REGRESSAO
estuda o relacionamento entre uma variável chamada a variável dependente e outras variáveis chamadas variáveis independentes. Este relacionamento é representado por um modelo matemático , isto é, por uma equação que associa a variável dependente com as variáveis independentes.
Este modelo designado por modelo de regressãolinear simples se define uma relação linear entre a variável dependente e uma variável independente.
Se em vez de uma, forem incorporadas várias variáveis independentes, o modelo passa a denominar-se modelo de regressão linear múltipla.

REGRESSÃO LINEAR SIMPLES
Vamos considerar a situação em que duas variáveis estão ligadas por um relacionamento linear. A relação entre elas pode ser descritamatematicamente através do seguinte modelo:
Y X E = β0 1 + β + sendo,
• X a variável explicativa ou independente medida sem erro (não
aleatória);
• E a variável aleatória residual na qual se procuram incluir todas as
influências no comportamento da variável Y que não podem ser
explicadas linearmente pelo comportamento da variável X;
• β0 e β1 parâmetros desconhecidos do modelo...
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