Corpo rigido mecanica

Disponível somente no TrabalhosFeitos
  • Páginas : 7 (1590 palavras )
  • Download(s) : 0
  • Publicado : 9 de outubro de 2012
Ler documento completo
Amostra do texto
Universidade Federal da Piauí – UFPI Departamento de Engenharia Mecânica Disciplina: Mecânica I

CORPO RÍGIDO: Sistemas equivalentes de forças
Profª Adiana

Conteúdo
1ª Parte
Forças Internas e Externa Princípio da transmissibilidade. Forças Equivalentes Produto Vetorial de dois Vetores Produto Vetorial Expresso em termos das Componentes cartesianas Momento de uma força em relação a umponto Teorema de Varignon Componentes Cartesianas do Momento de uma Força Produto escalar de dois vetores

ESTÁTICA DOS PONTOS MATERIAIS A substituição de duas ou mais forças que agem em um dado ponto material (tamanho e forma não afetam a solução dos problemas) por uma única força que produz o mesmo efeito que as forças originais. CORPOS RÍGIDOS Este capítulo considera o efeito de forçasaplicadas em corpo rígido e mostra como substituir um dado sistema de forças por um sistema equivalente mais simples. A hipótese fundamental sobre a qual se baseará nossa análise é o princípio da transmissibilidade.

CORPOS RÍGIDOS

É o conjunto de pontos materiais que não se deformam. Forças que atuam no corpo rígido: (a) – Externas – Ação de outros corpos sobre o corpo rígido considerado. (b) –Internas – Mantêm unidos os pontos materiais que formam o corpo rígido.

R1 Forças Externas

R2

Transmissibilidade, Forças Equivalentes

F e F’ são equivalentes. O corpo rígido permanece em equilíbrio ou em movimento se: F e F’ tiverem o mesmo módulo, direção e sentido na mesma linha de ação.

Limitação:

Deformação por tração – Alongamento

Deformação por compressão – Encurtamento Produto Vetorial de dois vetores Breve revisão: X Condições para V: 1. A linha de ação de V é perpendicular ao plano que contém P e Q. 2. V = P.Q.sen (módulo) 3. Direção: Perpendicular ao plano PQ Sentido: Regra da mão direita.

Os produtos vetoriais não são comutativos Q x P = -(P x Q) Propriedade distributiva: P x (Q1 + Q2) = P x Q1 + P x Q2 Propriedade associativa: (P x Q) x S ǂ P x (Q xS) Produto Vetorial Expresso em termos das Componentes cartesianas

ixj=k jxk=i kxi=j

j x i = -k k x j = -i i x k = -j

-

-

ixi=0;jxj=0;kxk=0

Considere: P = Pxi + Pyj + Pzk; Q = Qxi + Qyj + Qzk V = P x Q = (Pxi + Pyj + Pzk) x (Qxi + Qyj + Qzk) V = (PyQz – PzQy)i + (PzQx - PxQz)j + (PxQy - PyQx)k ou
i V  Px Qx j Py Qy k Pz Qz

Propriedade distributiva: V como soma de produtosvetoriais.

Momento de uma força em relação a um ponto. Mo = R x F Direção do momento: Mo  ao plano formado por R e F Sentido do momento: Regra da mão direita Intensidade do momento: Mo = R.Fsen, como senθ = d/R → d = Rsen → Mo = F.d O momento de uma força F em relação a um ponto “O” é um vetor Mo definido pelo produto vetorial R x F. Nesta expressão o vetor R é o vetor posição que tem origemem “O” e vai até o ponto de aplicação da força.

O princípio de transmissibilidade estabelece que duas forças F e F’ são equivalentes isto é, têm o mesmo módulo, mesma direção, o mesmo sentido e a mesma linha de ação. Esse princípio pode ser agora reformulado como se segue: duas forças F e F’ são equivalentes se, e somente se, são iguais ( isto é, têm o mesmo módulo, a mesma direção e o mesmosentido) e têm momentos iguais em relação a um dado ponto O. Portanto,
F = F’ e Mo = M’o

Fisicamente Mo mede a tendência de F girar um corpo rígido em torno de um eixo fixo dirigido segundo Mo.

Teorema de Varignon Propriedade Distributiva: Mo = R x F = R x (F1 + F2 + ...) = R x F1 + R x F2 + ... O momento em relação a um dado ponto O da resultante de diversas forças concorrentes é igual àsoma dos momentos das várias forças em relação ao mesmo ponto O . Componentes Cartesianas do Momento de uma Força

R = OA = xi + yj + zk e F = Fxi + Fyj + Fzk Mo = R x F = (xi + yj + zk) x ( Fxi + Fyj + Fzk) = xFyk –xFzj – yFxk +yFzi +zFxj – zFyi =

= (yFz - zFy)i + (zFx –xFz)j + (xFy –yFx)k Myj +Mzk

= Mxi +

i M o (F )  x Fx

j y Fy

k z Fz

3.5(Beer 3ª edição) – Calcule o...
tracking img