Conversao eletromecanica de energia

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CAPÍTULO

1

INTRODUÇÃO A TEORIA DE CONVERSÃO
ELETROMECÂNICA DE ENERGIA

1.1 INTRODUÇÃO

Este capítulo pode ser considerado introdutório. Nele são estabelecidos os
princípios sobre os quais serão desenvolvidos os capítulos seguintes.
Serão modelados alguns sistemas simples, nos quais ocorre transformação de
energia elétrica em mecânica ou vice-versa.
O estudo desses sistemaspermitirão estabelecer os princípios básicos que
explicam os fenômenos associados à conversão eletromecânica de energia.
Os

resultados

obtidos

serão

genéricos

e

serão

empregados

no

desenvolvimento dos demais capítulos, nos quais serão estabelecidos os modelos da
máquina de indução.
As máquinas cuja conversão eletromecânica de energia dependa da presença
de campos elétricosserão excluídas deste texto, visto que não apresentam interesse
para o estudo da máquina de indução.

1.2 CIRCUITO R - L

Consideremos a Fig. 1.1. Nela está representado um sistema constituído por
uma bobina enrolada sobre um bastão de material magnético. Na Fig. 1.2 está
representado o circuito equivalente do sistema. Nela aparece a indutância da bobina e
a resistência do fio.

2CAPÍTULO 1. INTRODUÇÃO A TEORIA DA CONVERSÃO ELETROMECÂNICA DE ENERGIA

L
+

vL

-

+
R

vR
-

v

v

i

Fig. 1.2 – Circuito elétrico equivalente.

Fig. 1.1 – Circuito magnético simples.

Empregando a teoria de circuitos elétricos, pode-se estabelecer as equações
(1.1) e (1.2) que relacionam as tensões e a corrente do circuito.
v = vR + vL

(1.1)

di
dt

(1.2)

v =Ri + L

Multiplicando-se todos os membros da equação (1.2) por i, obtém-se a
equação (1.3)

v i = Ri 2 + Li

di
dt

(1.3)

mas
1

d  Li 2 
di
2

Li = 
dt
dt

(1.4)

Assim
1

d  Li 2 
2

vi = Ri 2 + 
dt

(1.5)

Na expressão (1.5) tem-se as seguintes grandezas:
Vi
Prof. Ivo Barbi, Dr. Ing.



potência instantânea fornecida pela fonte ao circuito;http://www.ivobarbi.com

3

TEORIA FUNDAMENTAL DO MOTOR DE INDUÇÃO

Ri 2



potência instantânea dissipada na resistência do
circuito;

12
Li
2



energia

instantânea

armazenada

no

campo

magnético;
1

d  Li 2 
2

dt



velocidade instantânea de crescimento da energia no
campo magnético. Esta grandeza tem a dimensão de
potência.

É precisoter em mente que no sistema apresentado na Fig. 1.1, não existe
conversão eletromecânica de energia. Toda energia fornecida pela fonte é
transformada em calor e acumulada no campo magnético. Neste caso, somente a
equação (1.5) representa o comportamento do sistema apresentado.

1.3 MÁQUINA ELEMENTAR A DESLOCAMENTO LINEAR

Considerando-se a Fig. 1.3, semelhante a Fig. 1.1, mas com umadiferença
fundamental: possibilidade de haver movimento relativo entre a bobina e o seu núcleo.
Desta forma existe a possibilidade de variação do valor da indutância. A indutância da
bobina é função de x, posição relativa entre ela e o seu núcleo.
x

L(x)
+
i

vL

-

+
R

L(x)

vR
-

v

i

v

Fig. 1.3 – Circuito magnético sujeito a uma força
mecânica externa.

Prof. IvoBarbi, Dr. Ing.

http://www.ivobarbi.com

Fig. 1.4 – Circuito elétrico equivalente.

4

CAPÍTULO 1. INTRODUÇÃO A TEORIA DA CONVERSÃO ELETROMECÂNICA DE ENERGIA

O circuito equivalente encontra-se representado na Fig. 1.4. Empregando-se a
teoria de circuitos elétricos, obtém-se a expressão (1.6)
v = vR + vL

(1.6)


dt

(1.7)

v = Ri +

φ = L (x ) i

(1.8)

Assim:
v =Ri +

d ( L ( x ) i)
dt

(1.9)

como L(x) e i são variáveis, obtém-se:
v = Ri + L ( x )

di dL ( x )
+i
dt
dt

(1.10)

Multiplicando-se todos os membros da expressão (1.10) por i obtém-se a
expressão (1.11)
vi = Ri 2 + L ( x ) i

di 2 dL ( x )
+i
dt
dt

1

d  L ( x ) i2 
2
 = L x i di + 1 i 2 dL ( x )
()
dt
dt 2
dt
1

d  L ( x ) i2 
di
2
 - 1 i...
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