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Projeto em atraso pelo LR:
1. obter o LR do sistema não compensado
2. Determinar as especificações da resposta transitória e determinar o posicionamento adequado das raízes dominantes sobre o LR sem compensação que permitam atender as especificações.
3. Calcular o ganho de malha na localização desejada para a raiz e assim a constante de erro do sistema.
4. Comparar a constante de erro dosistema sem compensação com a constante de erro desejada e calcular o acréscimo necessário que deve resultar a relação entre o polo e o zero do compensador.
5. Com a relação conhecida da combinação pólo-zero do compensador, determinar uma localização adequada ara o polo e o zero do compensador de modo que o LR do sistema compensado continue passando pelo local da raiz desejada. Posicionar o pólo e ozero do compensador próximos da origem do plano s.

EXEMPLO:
Seja: GH(s) = K .
s(s+2)
Deseja-se ζ das raízes complexas dominantes seja 0,45 e que se obtenha ao mesmo tempo Kv= 20.
Passo1: obter o LR do sistema não compensado

Passo 2: Determinar as especificações da resposta transitória e determinar o posicionamento adequado das raízes dominantes sobre oLR sem compensação que permitam atender as especificações.
A reta de ζ = 0,45 intercepta o LR em s= -1+- j2
Assim K em s= -1+- j2 será K= 5
[pic]

>> s=-1+j*2
s = -1.0000 + 2.0000i

>> K=s*(s+2)
K = -5

>>abs(K)
ans= 5
Passo 3: Calcular o ganho de malha na localização desejada para a raiz e assim a constante de erro do sistema.
Kv = lim sG(s)H(s) = K = 5 = 2,5s→0 2 2

Passo 4: Comparar a constante de erro do sistema sem compensação com a constante de erro desejada e calcular o acréscimo necessário que deve resultar a relação entre o polo e o zero do compensador.
Assim a relação entre o valor do zero e o valor do pólo do compensador é:
z = Kvc = 20 = 8
p Kvsc 2,5

Passo 5:Com a relação conhecida da combinação pólo-zero do compensador, determinar uma localização adequada ara o pólo e o zero do compensador de modo que o LR do sistema compensado continue passando pelo local da raiz desejada. Posicionar o pólo e o zero do compensador próximos da origem do plano s.
Usualmente |zc| é feito 1/10 do valor do |pólo desejado|
Como s=-1+j2 → |s| = 2.23 logo o |zc| = 0.223z = 8 então |p| = 0.223 = 0,0278
p 8

O ganho do compensador será calculado pela condição de módulo:
1 + G(s)H(s) = 0 logo |G(s)H(s)| = 1

K Kc (s+0,223) = 1 em s = -1+j2 KKc = 5,1821
s(s+2) (s+0,0278)

No MATLAB:
[n,d]=feedback(1,[1 2 0],1,1)
>> step(n,d)
>> [nc,dc]=feedback(5.1821*[1 0.223],conv([1 2 0],[1.0278]),1,1)
nc = 0 0 5.1821 1.1556
dc = 1.0000 2.0278 5.2377 1.1556
>> hold
> step(nc,dc)
>> hold
>> t=0:.1:15;
>> lsim(n,d,t,t)
>> hold
Current plot held
>> lsim(nc,dc,t,t)
[pic][pic]

Exemplo 2: Seja:
[pic]
Deseja-se Mp=4,32% e tp= 0,5s
[pic]
Para atender a especificação de Mp e tp o pólo desejado deve estar em -2+j2 e o ganho para este pólo será: K = 5então Kp para o sistema será:

Kp = lim G(s)H(s) logo Kp = lim 5 assim Kp = 5/3 = 1,677
s→0 s→0 (s+1)(s+3)

ess = 1 = 1 = 0,3735
1+ Kp 1 + 1,677
[pic]
Como o sistema é do tipo 0: ess = 1 = 0,11+Kp

1 = 0,1 + 0,1 Kp
0,9 = 0,1 Kp assim Kp = 9

ess = 1 = 1 = 0,1
1+ Kp 1 + 9

Comparando a constante de erro sem compensação com a constante de erro desejada

z = Kpc = 9 = 5,3989
p Kpsc 1,667

Usualmente |zc| é feito 1/10 do valor do |pólo desejado|

Como s=-2+j2 → |s| = 2.82...
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