Controle estatístico

1 CENTRO FEDERAL DE EDUCAÇÃO TECNOLÓGICA DO PARANÁ Depto. Acadêmico de Eletrônica Disciplina: Estatística Professor: Dyson Pereira Junior Variáveis Aleatórias e Distribuição de Probabilidade 1. Introdução

Admita-se que, de um lote de 10 peças, 3 delas são defeituosas, 2 peças são extraídas ao acaso, juntas (ou uma a uma, sem reposição). Estamos interessados no número de defeitos X nessa amostra de tamanho 2. Um espaço amostral para esse experimento aleatório é: S = {(D, D), (D, ND), (ND, D), (ND, ND)} Onde D = defeituosa e ND = não defeituosa. Assim, se ocorrer o evento {(D, D)}, teremos observado 2 peças defeituosas na amostra, e X = 2. S (ND, ND) (D, ND) (ND, D) (D, D) X Rx 0 1 2 Fica, assim estabelecida uma correspondência entre os elementos de S e os elementos de um conjunto numérico, como se vê no diagrama ao lado. Note, então que X é uma função real definida em S. Em símbolos: X: S → R S → X(s)

2.

Variável Aleatória

Uma variável aleatória (v.a.) é uma função real definida sobre os elementos de um espaço amostral S. A variável aleatória X é dita discreta se assume valores num conjunto finito ou infinito enumerável. A variável aleatória X é dita contínua se assume valores num conjunto infinito não enumerável (como um intervalo, por exemplo). Exemplo: 1) A variável aleatória X, definida na introdução é discreta, pois pode assumir os valores 0, 1 e 2. 2) Uma lâmpada ao ser fabricada é ensaiada quanto ao seu tempo de vida. Um espaço amostral para esse experimento é S = {t ∈ R | t ≥ 0}. Se T é o tempo de vida da lâmpada, então T é a função (v.a.). Pois T(t) = t, para todo t pertencente a S. T é uma v.a. contínua, pois assume valores no conjunto {t ∈ R | t ≥ 0}. 3) Uma moeda é lançada até que a primeira cara ocorra. Um espaço amostral para esse experimento é: S = {C, KC, KKC, . . .}. Se X é a v.a. igual ao número de lançamentos necessários para obter a primeira cara, então X é discreta e assume valores no conjunto {1, 2, 3, 4, ...}. 4) No exemplo 2