CONTROLABILIDADE E OBSERVABILIDADE

AULA 08 – CONTROLABILIDADE E OBSERVABILIDADE

Montando:

Raízes:

Montando a matriz de equações:

Técnica das frações parciais, primeiro termo:

Fazendo Laplace inversa da função:

Pela tabela de transformada de laplace:

Mesmo procedimento das frações parciais nas outras funções:
Segundo termo:

Terceiro termo:

Quarto termo:

A matriz de transição de estado resultante:

Montando:

Raízes complexas:

Como j² = 1 então:

Montando a matriz:

Transformada inversa de Laplace das equações acima:

A solução das equações de estado não homogêneas:

O sistema não apresenta uma das entradas (matriz B), montando: = =*
Resolvendo as multiplicações de matrizes, (regra da multiplicação):
=

=-

1 – CONTROLABILIDADE DE ESTADOS:

Como o posto é 3 e o n=3, o sistema de estados é completamente controlável.

2 – OBSERVABILIDADE DE ESTADOS:

O sistema de estados é completamente observável pois o posto acima = 3 = n.

O sistema é de estados completamente controláveis e observáveis? O sistema é de saídas completamente controláveis?
1 – CONTROLABILIDADE DE ESTADOS:

Montando a matriz:

Como o posto é 3 e o n=3, o sistema de estados é completamente controlável.
2 – OBSERVABILIDADE DE ESTADOS:

Montando a matriz:

Como o posto da matriz acima = 2, o sistema não é completamente observável pois o n=3 (posto diferente de n);

3 – CONTROLABILIDADE DE SAÍDAS:

m = número de linhas da matriz C = 2.

Montando a matriz:

Como o posto da matriz acima é 2 e o m = 2, logo as saídas são completamente controláveis.

1 – CONTROLABILIDADE DE ESTADOS:

Como o posto é 3 e o n=3, o sistema de estados é completamente controlável.

2 – OBSERVABILIDADE DE ESTADOS:

Como o posto da matriz acima = 3, o sistema de estados é completamente observável.