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Calcule a probabilidade de cada um dos seguintes eventos. a) no máximo três linhas estão em uso . b) menos de três linhas estão em uso. c) pelo menos três linhas estão em uso. d) Entre duas e cinco linhas, inclusive, estão em uso. Resp.: a) P = 0,70 b) P = 0,45 c) P = 0,55 d) P = 0,71 2) Em um teste de múltipla escolha com 50 questões, cada questão comporta 4 respostas possíveis a, b, c, d; ondeapenas uma é correta. Para um estudante que responde “por palpite” todas as questões, calcule a Calcule a média e o desvio padrão do número de respostas corretas. Resp.: µ = 12,5 σ = 3,06 3) Uma variável aleatória discreta x pode assumir cinco valores: 2, 3, 5, 8 e 10. Sua distribuição de probabilidades é mostrada abaixo: x 2 3 5 8 10 P(x) 0,15 0,10 --0,25 0,25 a) Qual é o valor de p(5)? b) Qual aprobabilidade de que x seja igual a 2 ou 10? c) Qual é o valor de P(x ≤ 8)? Resp. a) P(x = 5) = 0,25 b) P(x = 2 ou x = 10) = 0,40

c) P(x ≤ 8) = 0,75

4) Considere a distribuição de probabilidade mostrada a seguir: X -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 p(x) 0,02 0,07 0,10 0,15 0,30 0,18 0,10 0,06 a) Calcule µ, σ2, σ. b) Calcule µ ± 2σ. Qual a probabilidade de que x fique dentro do intervalo µ ±2σ? Resp.: a)µ = 0, σ2 = 2,94 e σ = 1,71 b) 0,95 4 0,02

5) Um técnico visita os clientes que compraram assinatura de um canal de TV para verificar o decodificador. Sabe-se, por experiência, que 90% desses aparelhos não apresentam defeitos. Determinar a probabilidade de que em 20 aparelhos pelo menos 18 não apresentam defeitos. Resp.: P(x ≥ 18) = 0,677

6) Quando as placas de circuito integrado usadas nafabricação de CD-players são testadas, a porcentagem de placas com defeitos no longo prazo é igual a 5%. Seja x = número de placas com defeito em uma amostra aleatória de tamanho n = 25, de forma que x ~ Bin(n, p) = Bin(25, 0,05). a) Qual é a probabilidade de que nenhuma das 25 placas apresente defeito? b) Qual é a probabilidade de que pelo menos uma das placas apresente defeito? c) Calcule o valoresperado e o desvio padrão de x? Resp.: a) P(x = 0) = 0,277 b) P(x ≥ 1) = 0,723 c) E(x) = µ = 1,25 e σx = 1,09 7) Suponha que 20% de todas as cópias de um livro-texto apresentem falha em um determinado teste de resistência de encadernação. Seja X o número de cópias que apresentam falhas entre 15 cópias selecionadas aleatoriamente. a) Qual é a probabilidade de no máximo 8 apresentarem falha? b)Qual é a probabilidade de exatamente 8 apresentarem falha? c) Qual a probabilidade de no mínimo 8 apresentarem falha? Resp.: a) P(x ≤ 8) =0,999 b) P(x = 8) = 0,003 c) P(x ≥ 8) = 0,004 8) Suponha que 90% de todas as pilhas de certo fabricante tenham voltagens aceitáveis. Um determinado tipo de lanterna necessita de duas pilhas do tipo D, e ela só funciona se as duas pilhas tiverem voltagem aceitável.Entre 10 lanternas selecionadas aleatoriamente, qual é a probabilidade de pelo menos 9 funcionarem? Resp.: P(x ≥ 9) = 0,407 9) Considere a distribuição de probabilidade mostrada: 3 x e −3 P( x ) = (x = 0, 1, 2,...) x!
a) A variável aleatória x é discreta ou contínua? b) Qual é o nome dessa distribuição de probabilidade? c) Determine a média da variável aleatória x. c) A variância de uma variávelaleatória de Poisson e a própria média. Encontre o desvio padrão da variável aleatória x. Resp.: a) discreta b) Poisson c) µ = 3 d) σ = 1,73

10) O estudo de um estoque mostra que, em média, as demandas por um item em particular do depósito são feitas cinco vezes por dia. Qual é a probabilidade de que, em um determinado dia, esse item seja pedido pelo menos uma vez? Resp.: b) P(x ≥ 1) 0,616 11)Companhias aéreas tem em média 1,2 vítimas fatais por mês. Presuma que a distribuição de probabilidade para x, o número de vítimas fatais por mês, possa ser aproximada por uma distribuição de probabilidade de Poisson. a) Qual a probabilidade de que nenhuma fatalidade ocorra em algum mês? b) Qual a probabilidade de que uma fatalidade ocorra durante um mês? Resp.: a) 0,301 b) 0,361 12) Um...
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