Contabilidade gerencal nas empresas de pequeno porte

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UNIVERSIDADE DA REGIÃO DA CAMPANHA
Fruto da nossa terra, Universidade da nossa gente. | |

URCAMP – CAMPUS DE ITAQUI

CURSO: CIÊNCIAS CONTÁBEIS

NÍVEL III

APOSTILA DE MATEMÁTICA FINANCEIRA

PROF. JOSÉ DARCI BENITES GOULART
e-mail: profjoseg@bol.com.br

Itaqui, março de 2010

1 RAZÃO E PROPORÇÃO

Introdução

● Razão e Proporção são conceitos diretamenterelacionados à grandeza.

Grandeza:

– É uma relação numérica estabelecida com um objeto;
– É tudo que se pode contar, medir, pesar, enfim, enumerar;
– Assim, a altura de uma árvore, o volume de um tanque, o peso de um corpo, a quantidade pães, entre outros, são grandezas.

1. Razão

– É a divisão ou relação entre duas grandezas;

– Exemplo: se numa classe tivermos 40 meninos e 30meninas, qual a razão entre o número de meninos e o número de meninas?

[pic]

● Razão (Exemplos)

– Um automóvel percorre 160km em 2 horas. Qual a razão entre a distância percorrida e o tempo gasto?

– Uma solução exige 5 gramas de soluto e 2 litros de água. Qual a razão entre soluto e solvente?

Termos de uma razão

Observe a razão:
                [pic]    (lê-se "a está para b" ou "apara b").
                Na razão a:b ou [pic], o número a é denominado antecedente e o número b é denominado consequente. Veja o exemplo:
                3:5   =  [pic]

                Leitura da razão: 3 está para 5 ou 3 para 5.

Razões Especiais:

VELOCIDADE MÉDIA = [pic]

ESCALA = [pic]

EXEMPLOS:

a) Vamos determinar a velocidade média de um tremque percorreu a distancia de 453 KM em 6 horas:

b) Em um mapa a distância entre duas cidades é de 3 cm. Sabendo que a distância real entre as cidades é de 300 km qual a escala utilizada no mapa?

c) Ao desenhar uma sala de aula, Paula traçou um segmento de 12cm, que corresponde ao comprimento total da sala. Sabendo-se que a escala utilizada foi de 1:60, qual o comprimento real dasala?

EXERCÍCIOS:
1) Qual a escala de um desenho em que um comprimento de 3m está representado por um comprimento de 5 cm?

2) A largura de um automóvel é de 2 metros, uma miniatura desse automóvel foi construída de modo que essa largura fosse representada por 5 cm. Qual a escala usada para construir a miniatura?

3) Numa escala de 1:50, qual o comprimento real emmetros, correspondente a 8cm.

2. Proporções

Introdução

Joana e Ana passeiam com seus cachorros. Joana pesa 120kg, e seu cão, 40kg. Ana por sua vez, pesa 48kg, e seu cão, 16kg.

        Observe a razão entre o peso das duas moças:
        [pic]
        Observe, agora, a razão entre o peso dos cachorros:
        [pic]
        Verificamos que as duas razões são iguais. Nesse caso,podemos afirmar que a igualdade [pic]é uma proporção. Assim:

|Proporção é uma igualdade entre duas razões. |

Elementos de uma proporção

Dados quatro números racionais a, b, c, d, não-nulos, nessa ordem, dizemos que eles formam uma proporção quando a razão do 1º para o 2º for igual à razão do 3º para o 4º. Assim:
|[pic]   ou  a:b=c:d|

(lê-se "a está para b assim como c está para d")
        Os números a, b, c e d são os termos da proporção, sendo:
• b e c os meios da proporção.
• a e d os extremos da proporção.
[pic]                    [pic]
        Exemplo:
        Dada a proporção [pic], temos:
        Leitura: 3 está para 4 assim como 27 está para 36.
        Meios: 4 e 27         Extremos:3 e 36

Propriedade fundamental das proporções

Observe as seguintes proporções:
|[pic] |Produto dos meios = 4.30 = 120 |
| |Produto dos extremos = 3.40 = 120 |
|   |   |
|[pic] |Produto dos meios = 9.20 = 180...
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